天津市和平区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 3) - (- 6)$ 的结果等于（　　）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- 9$ D、 $18$

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2. $3 tan 30 °$ 的值等于（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 将139000000科学记数法表示为（）

A、 $1.39 \times 10^{7}$ B、 $1.39 \times 10^{8}$ C、 $1.39 \times 10^{9}$ D、 $13.9 \times 10^{7}$

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4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{35} - 2$ 的值（）

A、在4和5之间 B、在3和4之间 C、在2和3之间 D、在1和2之间

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7. 计算 $\frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{x}{x + 3}$ 的结果为（）

A、1 B、3 C、 $\frac{x - 2}{x + 3}$ D、 $\frac{x + 2}{x + 3}$

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8. 方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 14 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 8 \end{array}$

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，当 $- 3 < x < - 1$ 时，y的取值范围是（）

A、 $y < 0$ B、 $- 3 < y < - 1$ C、 $- 6 < y < - 2$ D、 $2 < y < 6$

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D为 $A B$ 边上一点，将 $△ C B D$ 沿着 $C D$ 折叠，点B恰好落在 $A C$ 边上的点E处，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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11. 如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ O A B = ∠ A O B = 15 ° ， O B = 6 ， O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点P在射线 $O C$ 上，点Q为边 $O A$ 上一动点，则 $P A + P Q$ 的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数， $a > 0$ ）经过点 $(1 ， 0) ， (0 ， - 1)$ ，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：① $a - b - 1 = 0$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根为1，另一个根为 $- \frac{1}{a}$ ；③ $a > 1$ ．其中，正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 ${(2 a)}^{4}$ 的结果等于．

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14. 计算 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ 的结果等于．

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15. 一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．

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16. 将直线 $y = 10 x$ 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上一点， $A E$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B D$ ， $C D$ 于点F ， G ， H ，若 $G E = 5$ ，则 $F H$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P ， A ， O均在格点上，半圆O的半径为3， $P T$ 与半圆O相切于点T ．

(1)、 $∠ P T O$ 的大小=（度）；

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 $P T$ ，并简要说明点T的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 ⩾ 0 ， ① \\ 5 x + 3 ⩾ 7 x - 5 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20.
某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

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21. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ．

(1)、如图①，连接 $O C$ ， $A D$ ．若 $∠ A D C = 56 °$ ，求 $∠ C D B$ 及 $∠ C O B$ 的大小；

(2)、如图②，过点C作 $D B$ 的垂线，交 $D B$ 的延长线于点E ，连接 $O D$ ．若 $∠ A B D = 2 ∠ C D B$ ， $∠ O D C = 20 °$ ，求 $∠ D C E$ 的大小．

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22. 如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

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23. A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台．已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为130元和200元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为100元和150元．

(1)、填空：
若从A市运往C市机器5台，

①从A市运往D市机器台；

②从B市运往C市机器台；

③从B市运往D市机器台．

(2)、填空：
设从A市运往C市机器x台，总运费为y元，

①从A市运往D市机器台；

②从B市运往C市机器台；

③从B市运往D市机器台；

④总运费y关于x的函数关系式为 $y =$

⑤若总运费不超过2650元，共有种不同的调运方案．

(3)、求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？

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24. 已知矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 2)$ ，点 $O (0 ， 0)$ ，把矩形 $O A B C$ 绕点O顺时针旋转 $135 °$ ，得到矩形 $O D E F$ ，点A ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F ． $D E$ 交y轴于点M ．

(1)、如图①，求 $∠ F O M$ 的大小及 $O M$ 的长；

(2)、将矩形 $O D E F$ 沿y轴向上平移，得到矩形 $O^{'} D^{'} E^{'} F^{'}$ ，点O ， D ， E ， F的对应点分别为 $O^{'} ， D^{'} ， E^{'} ， F^{'}$ ，设 $O O^{'} = t (0 < t \leq 2)$ ．
①如图②，直线 $D^{'} E^{'}$ 与x轴交于点N ，若 $C N / / B O$ ，求t的值；

②若矩形 $O^{'} D^{'} E^{'} F^{'}$ 与矩形 $O A B C$ 重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出答案即可）．

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25. 已知，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0) ， C (0 ， 3)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、过点C作直线 $l / / x$ 轴，动点 $P (t ， 3)$ 在直线l上．
①连接 $B D$ ，当点P在线段 $B D$ 上时，过点P作 $P E / / y$ 轴，与x轴交于点E ，连接 $C E$ ，把 $△ P C E$ 沿直线 $C E$ 翻折，点P的对应点为 $P^{'}$ ， $P^{'} E$ 与y轴交于点G ，求 $C G$ 的长；
②点N在抛物线上，且在第四象限，满足 $S_{△ N B D} = S_{△ A B D}$ ．动点 $Q (t ， 0)$ 在x轴上，连接 $D P$ ， $P Q$ ， $Q N$ ，当t为何值时， $D P + P Q + Q N$ 的值最小，并求出 $D P + P Q + Q N$ 的最小值．

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