天津市东丽区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 3) + (- 9)$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- 12$ D、12

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2. 2cos45°的值等于（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 在3月份市民政局召开的全市基金会脱贫攻坚总结会上获悉，过去的三年，全市社会组织积极作为，全力投入脱贫攻坚事业，共有779家社会组织承接扶贫项目673个，帮扶资金总计达174000000元，数字174000000用科学记数法表示应为（）

A、 $174 \times 10^{6}$ B、 $17.4 \times 10^{7}$ C、 $1.74 \times 10^{8}$ D、 $1.74 \times 10^{9}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $3 \sqrt{2}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 计算 $\frac{5}{a - 1} - \frac{5 a}{a - 1}$ 的结果是（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $\frac{- 4 a}{a - 1}$ D、 $\frac{5 - 5 a}{a - 1}$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，A ， B两点的坐标分别是 $(3 ， 0) ， (0 ， \sqrt{3})$ ，点C ， D在坐标轴上，则菱形 $A B C D$ 的周长等于（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{6}$

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9. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 3 \\ 4 x + y = 15 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 21 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 7 \end{array}$

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10. 若点 $A (- 3, y_{1}), B (- 2, y_{2}), C (1, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{- a^{2} - 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11. 如图，有一张矩形纸条 $A B C D ， A B = 5 cm ， B C = 2 cm$ ，点M ， N分别在边 $A B ， C D$ 上， $C N = 1 cm$ ．现将四边形 $B C N M$ 沿 $M N$ 折叠，使点B ， C分别落在点 $B^{'} ， C^{'}$ 上．当点 $B^{'}$ 恰好落在边 $C D$ 上时，下列结论不一定正确的是（）

A、 $C N = C^{'} N$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $B^{'} M = \sqrt{5}$ D、 $B^{'} C^{'} = B^{'} M$

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1, 0), (m, 0)$ ，且 $1 < m < 2$ ．当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大．下列结论：① $a b c > 0$ ：②若点 $A (- 2, y_{1}) ， B (2, y_{2})$ 在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ：③ $a (m - 1) + b = 0$ 其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 $x^{6} \cdot x^{2}$ 的结果是．

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14. 计算 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1)$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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16. 直线 $y = 5 x - 6$ 与y轴交点坐标为．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 和 $R t △ A E F$ ， $A B = 10$ ， $A E = A F = 8$ ，连接 $B F$ ， $D E$ ．若 $△ A E F$ 绕点A旋转，当 $∠ A B F$ 最大时， $S_{△ A D E} =$ ．

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18. 如图，是由边长为1的小正方形组成的 $7 \times 6$ 的网格， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．

(1)、线段 $A B$ 的长等于；

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P ，使 $∠ A B P = 45 °$ 并简要说明画图方法（不要求证明）

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x \leq 3 x + 2 ① \\ x - 2 < 2 x + 1 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得．

(2)、解不等式②，得．

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中的 $m =$ ，条形统计图中的 $n =$ ；

(2)、求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数，

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C = 26 °$ ．

(1)、如图1，求 $∠ C A B$ 的度数；

(2)、如图2．过点C作 $⊙ O$ 的切线，与 $B A$ 的延长线相交于点E ，求 $∠ E$ 的大小．

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22. 如图，小山上有一座 $120m$ 高的电视发射塔 $A B$ ，为了测量小山的高度 $B C$ ．在山脚某处D测得山顶的仰角为 $22 °$ ，测得塔项的仰角为 $45 °$ ，求小山的高．（已知： $\sin 22 ° \approx 0.37 ， \cos 22 ° \approx 0.93 ， \tan 22 ° \approx 0.40$ ）（结果精确到 $1m$ ）

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23. 小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发 $x (m i n)$ 后，到达距离甲地 $y (m)$ 的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．

(1)、根据题意填空：甲、乙两地的距离m ， $a =$ ；

(2)、求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式：

(3)、在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持 $120 m / m i n$ 的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发 $m i n$ 与小红相距 $400 m$ ？

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24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(0 ， \sqrt{3})$ ，把 $△ A B O$ 绕原点O顺时针旋转，得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，记旋转角为 $α$ ．

(1)、如图①，当 $α = 30 °$ 时，求点 $B^{'}$ 的坐标．

(2)、设直线 $A A^{'}$ 与直线 $B B^{'}$ 相交于点M ，如图②，当 $α = 90 °$ 时，求 $△ A B M$ 的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $x = - 2$ 与x轴交于点C，与抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交于点A，此抛物线与x轴的正半轴交于点 $B (1 ， 0)$ ，且 $A C = 2 B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是直线 $A B$ 上方抛物线上的一点．过点P作 $P D$ 垂直于x轴于点D，交线段 $A B$ 于点E，使 $D E = 3 P E$ ．
①求点P的坐标；

②在直线 $P D$ 上是否存在点M，使 $△ A B M$ 为以 $A B$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．

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