天津市滨海新区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $(- 5) - (- 8)$ 的结果等于（）

A、 $- 13$ B、1 C、 $- 3$ D、3

查看试题解析
2. $3 \tan 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
3. 下列图案，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 脱贫攻坚战取得了全面胜利，脱贫地区农村居民人均可支配收入，从2013年的6070多元增长到2020年的12500多元．将12500用科学记数法表示为（）

A、 $1.25 \times 10^{4}$ B、 $12.5 \times 10^{3}$ C、 $1.25 \times 10^{5}$ D、 $0.125 \times 10^{6}$

查看试题解析
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 估计 $\sqrt{28}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

查看试题解析
7. 计算 $\frac{2 a}{(a + b) (a - b)} - \frac{1}{a + b}$ 的结果为（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、 $\frac{1}{a - b}$ D、 $\frac{1}{a + b}$

查看试题解析
8. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 15 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 6 \end{array}$

查看试题解析
9. 若点 $A (- 5, y_{1}), B (- 3, y_{2}), C (4, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{7}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

查看试题解析
10. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点O ， A ， C的坐标分别是 $(0 ， 0) ， (4 ， 0) ， (1 ， 2)$ ，则顶点B的坐标是（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(5 ， 2)$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(5 ， 3)$

查看试题解析
11. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，将 $△ A B D$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，点B的对应点为E ， $A E$ 与 $B C$ 相交于点F ，连接 $C E$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $D F = F C$ B、 $A E ⊥ B C$ C、 $∠ D E C = ∠ D C E$ D、 $∠ B A D = ∠ C A E$

查看试题解析
12. 抛物线 $y = α x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，与x轴的一个交点为 $A (x_{1} ， 0)$ ， $- 2 < x_{1} < - 1$ ，下列结论：① $b c > 0$ ；② $8 a + c < 0$ ；③ $5 a + b + 2 c > 0$ ，其中正确结论的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析

二、填空题

13. 计算 $- 6 a b + a b + 8 a b$ 的结果等于．

查看试题解析
14. 计算 $\sqrt{48} - \sqrt{27}$ 的结果等于．

查看试题解析
15. 第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出一个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．

查看试题解析
16. 将直线 $y = 2 x$ 向上平移6个单位长度后与x轴的交点坐标为．

查看试题解析
17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C A = C B ， A D$ 平分 $∠ C A B$ ，过点B作 $B E ⊥ A B$ ，与 $A D$ 的延长线相交于点E ，若 $C A = 1$ ，则 $B E$ 的长等于．

查看试题解析
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， B ， C均为格点．

(1)、 $△ A B C$ 的边 $A C$ 的长等于；

(2)、点P ， Q分别为边 $A B$ 、 $A C$ 上的动点，连接 $P Q$ 、 $Q B$ ，当 $P Q + Q B$ 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ， Q的位置，并简要说明是如何找到的（不要求证明）．

查看试题解析
19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) ⩾ 4 - 2 x ① \\ 2 + 2 x < 3 x + 3 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

查看试题解析

三、解答题

20. 春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．

查看试题解析
21. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，O为 $A B$ 上一点．

(1)、如图①， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 分别与 $A C$ 、 $B C$ 交于点D ， E ， F为 $⊙ O$ 上一点，求 $∠ D F E$ 的度数；

(2)、如图②， $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点D ，与 $B C$ 的一个交点为E ，与 $A B$ 的一个交点为G ， $D F$ 为 $⊙ O$ 的直径，求 $∠ D E G$ 的度数．

查看试题解析
22. 如图，某校教学楼 $A B$ 的后面有一建筑物 $C D$ ，当光线与地面的夹角是 $22 °$ 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 $C E$ ；而当光线与地面夹角是 $45 °$ 时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B ， F ， C在一条直线上），求教学楼 $A B$ 的高结果保留整数）．参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37 ， \cos 22 ° \approx 0.93 ， \tan 22 ° \approx 0.40$ ．

查看试题解析

23. 下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开家的时间，y表示张强离家的距离．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

张强离开家的时间/ $\min$	5	8	15	20	40
张强离家的距离/ $km$	1		2

(2)、填空：

①张强从家出发到体育场的速度为 $km/min$ ；

②张强在体育场运动的时间为 $\min$ ；

③张强从体育场到早餐店的速度为 $km/min$ ；

④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为 $\min$ ．

(3)、当

0 ⩽ x ⩽ 30

时，请直接写出y关于x的函数解析式，

查看试题解析

24. 在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点A ， C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ ，将矩形 $O A B C$ 绕点A顺时针旋转 $α$ ，得到矩形 $O_{1} A B_{1} C_{1}$ ，点O ， B ， C的对应点分别为 $O_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ ．

(1)、如图①，当 $α = 45 °$ 时， $O_{1} C_{1}$ 与 $A B$ 相交于点E ，求点E的坐标；

(2)、如图②，当点 $O_{1}$ 落在对角线 $O B$ 上时，连接 $B C_{1}$ ，四边形 $O A C_{1} B$ 是何特殊的四边形？并说明理由；

(3)、连接 $B C_{1}$ ，当 $B C_{1}$ 取得最小值和最大值时，分别求出点 $B_{1}$ 的坐标（直接写出结果即可）．

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6$ 与x轴相交于A ， B两点，与y轴相交于点C ， $A (- 2 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，在对称轴右侧的抛物线上有一动点D ，连接 $B D$ ， $B C$ ， $C D$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点D在x轴的下方，设点D的横坐标为t ，过点D作 $D E$ 垂直于x轴，交 $B C$ 于点F ，用含有t的式子表示 $D F$ 的长，并写出t的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，当 $△ C B D$ 的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ， D ， M ， N为顶点，以 $B D$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析