山东省青岛市市北区2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $a^{2} (- a + b - c)$ 与 $a (a^{2} - a b + a c)$ 的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、前式是后式的-a倍 D、以上结论都不对

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2. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（　　）

A、3.71×10¹² B、3.71×10¹¹ C、0.371×10⁵ D、3.71×10⁴

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{3} = a^{4}$ B、 $2 a - a = 2$ C、 ${(a^{2})}^{5} = a^{7}$ D、 ${(- 3 b)}^{2} = 6 b^{2}$

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5. 以原点为中心，把点 $A (4 ， 5)$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，得点B，则点B坐标是（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 4)$ C、 $(- 5 ， - 4)$ D、 $(5 ， - 4)$

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6. 如图， $Δ A B C$ 内接于⊙ $O$ ， $∠ O A C = 25 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、110° B、115° C、120° D、125°

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7. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点在第一象限，且经过点 $（ 0 ， 1 ）$ ， $（ - 1 ， 0 ）$ ，则 $S = a + b + c$ 的变化范围是（）

A、 $0 < S < 2$ ； B、 $S > 1$ ； C、 $1 < S < 2$ ； D、 $- 1 < S < 1$

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8. 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕 DE分别交AB、AC于点E、G ，连结GF ，给出下列结论：① $∠ A D G = 22.5 °$ ；② $\frac{A D}{A E} = 2$ ；③ $S_{△ A G D} = S_{△ O G D}$ ；④四边形 AEFG是菱形；⑤ $B E = 2 O G$ ；⑥若 $S_{△ O G F} = 1$ ，则正方形 ABCD的面积是 $6 + 4 \sqrt{2}$ ，其中正确的结论个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. $- 1^{2019} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 3)}^{0} =$ ．

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10. 若点（4，m）在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （x≠0）的图象上，则m的值是．

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11. 为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：

出行方式

坐公交车

骑自行车、电动车

开私家车

坐单位班车

人数

280

240

65

15

根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为．

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12. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为 $x$ 千米/小时，根据题意可列方程．

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13. 正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，点N在CD边上，且 $∠ B A M = ∠ M A N$ ，则 $A N =$ ．

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14. 如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为．

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三、解答题

15. 已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B < A C$ ．

(1)、在BC上找一点E ，使得点E到AB ， AC的距离相等（尺规作图，保留痕迹）

(2)、若 $∠ B A E = 35 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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16. 解下列方程

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 1 - x \\ 3 x + 2 y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$

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17. 从数学、语文、英语、计算机这四门课程中选出两门排在星期一上午第一、二两节课，数学和计算机不能排在一起，语文不能排在第一节，两节可以排同一门课程，求星期一上午有英语的概率．

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18. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．

(1)、填写下表：

平均数（环）

中位数（环）

方差（环²）

小华

8

小亮

8

3

(2)、根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

(3)、若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）

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19. 地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）

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20. 如图，正比例函数y₁=kx与-次函数y₂=mx+n的图象交于点A(3，4)，一次函数y₂的图象与x轴，y轴分别交于点B，点C，且0A=OC．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 $A (9 ， 0)$ 、 $B (9 ， 12)$ ，点M、N分别是线段OB、AB上的动点，速度分别是每秒 $\frac{5}{3}$ 个单位、2个单位，作 $M H ⊥ O A$ 于H.现点M、N分别从点O、A同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（ $t \geq 0$ ）．

(1)、是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(2)、是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(3)、是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．

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22. 为节约用水、保护水资源，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费 $\frac{m}{100}$ 元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系的图象．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如表：
月份
用水量x（吨）
水费y（元）
四月
35
59.5
五月
80
151

(1)、求出m的值；

(2)、写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

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23. 如图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3．

(1)、填写如表

图形标号

1

2

3

正五边形个数

三角形个数

(2)、按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？

(3)、能否分出2014个三角形？简述你的理由．

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24. 在四边形ABCD中，点E是线段AC上一点，BE∥CD ， ∠BEC＝∠BAD ．

(1)、如图1已知AB＝AD；
①找出图中与∠DAC相等的角，并给出证明；

②求证：AE＝CD；

(2)、如图2，若BC∥ED ， $\frac{A B}{A D} = \frac{1}{2}$ ，∠BEC＝45°，求tan∠ABE的值．

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出行方式	坐公交车	骑自行车、电动车	开私家车	坐单位班车
人数	280	240	65	15

	平均数（环）	中位数（环）	方差（环²）
小华		8
小亮	8		3

月份	用水量x（吨）	水费y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

图形标号	1	2	3
正五边形个数
三角形个数