山东省青岛市莱西市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、－|a|一定是负数 B、只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

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2. 以下图形中，不是轴对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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3. 氢原子的半径大约是 $0.0000077 m$ ，将数据0.0000077用科学记数法表示为（）

A、 $0.77 \times 10^{- 5}$ B、 $0.77 \times 10^{- 6}$ C、 $7.7 \times 10^{- 5}$ D、 $7.7 \times 10^{- 6}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 m^{4} \div m^{3} = 3 m^{2}$ B、 $m + m^{2} = m^{3}$ C、 $(m + n) (m - n) = m^{2} - n^{2}$ D、 ${(\frac{m}{2})}^{3} = \frac{m^{3}}{2}$

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5. 下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（　　）
⑴为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；

⑵为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；

⑶为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（﹣2，1）

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7. 如图， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于A、B两点，点C为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A C$ ， $B C$ ，若 $∠ P = 80 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算（ $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ ）的结果等于．

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10. 不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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11. 某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x人，根据题意可得方程：．

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12. 如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D，已知点A的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(0 ， - 1)$ ，则点D的坐标为．

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13. 一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为.

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14. 如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是．

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三、解答题

15.
如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．

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16. 在四边形 $A B C D$ 中，点E为 $A B$ 边上一点，点F为对角线 $B D$ 上的一点，且 $E F ⊥ A B$ ．

(1)、若四边形 $A B C D$ 为正方形；
①如图1，请直接写出 $A E$ 与 $D F$ 的数量关系；

②将 $△ E B F$ 绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接 $A E$ 、 $D F$ ，猜想 $A E$ 与 $D F$ 的数量关系并说明理由；

(2)、如图3，若四边形 $A B C D$ 为矩形， $B C = m A B$ ，其它条件都不变，将 $△ E B F$ 绕点B逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到△ $E^{'} B F^{'}$ ，连接 $A E^{'}$ ， $D F^{'}$ ，请在图3中画出草图，并求出 $A E^{'}$ 与 $D F^{'}$ 的数量关系．

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17.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{matrix}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < x + 1 \\ - 3 x + 1 < 10 \end{matrix}$ 并将其解集表示在数轴上．

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18. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型 $($ 只写一项 $)$ ”的随机抽样调查，相关数据统计如图：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)、请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．

(3)、已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？

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19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

(1)、2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

(2)、扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．

(3)、甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

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20. 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系式如图所示．

(1)、这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2)、当它所受的牵引力为1200 N时，汽车的速度为多少千米/时？

(3)、如果限定汽车的速度不超过30 m/s，则F在什么范围内？

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21. $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 都是等边三角形，连接AD、BE．

(1)、如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 $∠ B C E =$ 度；

(2)、将图①中的 $△ C D E$ 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： $A D = B E$ ．

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22. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量

y

(个

)

与每个商品的售价

x

(元

)

满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价 $x$ (元 $)$	$\dots$	30	40	50	$\dots$
每天销售量 $y$ (个 $)$	$\dots$	100	80	60	$\dots$

(1)、求

y

与

x

之间的函数表达式；

(2)、不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

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23. 如图（1），在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ， BD ，构成平行四边形ABDC ．

(1)、请写出点C的坐标为，点D的坐标为， S_{四边形ABDC}；

(2)、点Q在y轴上，且S_△QAB＝S_{四边形ABDC} ，求出点Q的坐标；

(3)、如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO ，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

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24. 如图所示，BA⊥x轴于点A ，点B的坐标为（﹣1，2），将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后的图形为△EDC ．

(1)、直接写出点C和点E的坐标；

(2)、在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t为何值时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②用含t的式子表示点P在运动过程中的坐标（写出过程）；

③当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．

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