山东省青岛市城阳区2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、两个无理数的和还是无理数 B、无理数包括正无理数、负无理数和零 C、4是16的平方根 D、有理数与数轴上的点一一对应

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2. 据报道，2014年底我国网民规模达 $718000000$ 人．将 $718000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.18 \times 10^{9}$ B、 $71.8 \times 10^{10}$ C、 $7.18 \times 10^{8}$ D、 $0.718 \times 10^{7}$

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3. 如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（）

A、因为菱形是轴对称图形 B、因为菱形是中心对称图形 C、因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 D、因为菱形对角线相等且互相平分

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4. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点都是网格线的交点．已知 $A (- 2 ， 2)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ，将 $△ A B C$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ ，则点B对应点的坐标为（　　）

A、 $(2 ， - 2)$ B、 $(- 5 ， - 3)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(0 ， 0)$

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5. 某地的林地和耕地共有 $180$ 平方千米，其中耕地面积是林地面积的 $25 %$ ，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y = x \cdot 25 % \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = y \cdot 25 % \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y = x (1 + 25 %) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = y (1 + 25 %) \end{array}$

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6. 若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）

A、(－2，－1) B、(1，－2) C、(－2，1) D、(2，－1)

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P ， OP＝4 $\sqrt{3}$ ，则⊙O的半径为(　　)

A、8 B、12 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、12

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8.
已知二次函数y=x²+bx+3如图所示，那么函数y=x²+（b﹣1）x+3的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 将代数式 $\frac{x^{- 1} y^{2}}{5 a^{- 3} b}$ 化为只含有正整数指数幂的形式是．

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10. 袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是 $\frac{1}{2}$ ，则m的值是．

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11. 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=°．

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12. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在 $C'$ 位置， $∠ D B C = 25 °$ ，则 $∠ A B C' =$ $° ．$

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13. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－ $\frac{1}{6}$ x²＋ $\frac{1}{3}$ x＋ $\frac{3}{2}$ (单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为m.

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14. 如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ= $\sqrt{2}$ （Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为．

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三、解答题

15. 如图所示， $△ A B C$ 是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E ，使 $C E = C D$ ．

(1)、用尺规作图的方法，作 $∠ B D E$ 的平分线DM ，交BE于点M(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、填空： $∠ E D M =$ ．

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16.

(1)、计算 $(a + 3) (2 a + 5)$ ；

(2)、分解因式 $2 a^{2} b - 12 a b + 18 b$ ；

(3)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{array}$ ；

(4)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq x + 1 \\ \frac{2 x - 1}{3} < 2 + x \end{array}$ ，并写出它的最大整数解．

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17. 为了丰富同学们的课余生活，某学习举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、本次调查的样本容量是．

(2)、补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

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18. 将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．

(1)、求点 $(a, b)$ 落在直线 $y = 2 x - 1$ 上的概率；

(2)、求以点 $O (0 ， 0)$ ， $A (4 ， - 3)$ ， $B (a ， b)$ 为顶点能构成等腰三角形的概率；

(3)、求关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 只有正数解的概率．

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19. 兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地工程．在一次户外综合实践活动中，小明同学所在的兴趣小组用无人机航拍测量云图广场A与南山码头B的直线距离．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，小明在云图广场A的正上方点C处测得南山码头B的俯角α＝17.09°；接着无人机往南山码头B方向水平飞行0.9千米到达点D处，测得此时南山码头B的俯角β＝45°．已知AC⊥AB ， CD∥AB ，请根据测量数据计算A ， B两地的距离．（结果精确到0.1km ，参考数据：sinα≈0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71）

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20. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)、甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)、如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

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21. 如图， AD是 $∠ B A C$ 的平分线，点E在AB上，且 $A E = A C ， E F / / B C$ 交AC于点F.试说明： EC平分 $∠ D E F$ .

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22. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx²+20x+n，其图象如图所示．

(1)、m＝， n＝．

(2)、销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)、该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP ，作射线PM⊥NP交AD于点M ，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．

(1)、当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）

(2)、若n＝2，则
①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；

②连接ND ，当t为何值时，ND∥PM？

(3)、过点N作NK∥AB ，交AD于点K ，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．

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24. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

(1)、
如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．

(2)、
如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．

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