山东省济南市天桥区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 我国实施精准扶贫政策以来，收效显著．据统计截至2020年底约有93000000人脱贫，93000000用科学记数法表示，正确的是（）

A、 $0.93 \times 10^{8}$ B、 $9.3 \times 10^{8}$ C、 $9.3 \times 10^{7}$ D、 $93 \times 10^{6}$

查看试题解析
4.
如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）

A、20° B、25° C、35° D、50°

查看试题解析
5. 下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a^{2} - 2 a = a^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

查看试题解析
7. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

查看试题解析
8. 如图是某班去年 $1 ~ 8$ 月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读数量的众数是42 B、每月阅读数量的中位数是58 C、每月阅读数量的平均数是58 D、每月阅读数量的极差是65

查看试题解析
9. 一次函数 $y = k x + b ， k b < 0 ，$ 且y随x的增大而增大，则其图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图， $R t △ O A B$ 的斜边 $O A$ 在 $y$ 轴上， $∠ A O B = 30 ° ， O B = \sqrt{3}$ ，将 $Rt △ A O B$ 绕原点顺时针旋转 $60 °$ ，则 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 1)$ D、 $(- \sqrt{3} ， 1)$

查看试题解析
11. 如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆 $A B ， B C ， C D$ 始终在同一平面内）， $A B$ 垂直于底座且长度为 $9 cm ， B C$ 的长度为 $10 cm ， C D$ 的长度可以伸缩调整．如图2， $∠ B C D = 143 °$ 保持不变，转动 $B C$ ，使得 $∠ A B C = 150 °$ ，假如 $A D / / B C$ 时为最佳视线状态，则此时 $C D$ 的长度为（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80 ， \cos 53 ° \approx 0.60$ ）（）

A、 $8 cm$ B、 $7.7 cm$ C、 $7.5 cm$ D、 $5.6 cm$

查看试题解析
12. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ $\frac{5}{2}$ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A、点B坐标为(5，4) B、AB＝AD C、a＝ $- \frac{1}{6}$ D、OC•OD＝16

查看试题解析

二、填空题

13. 分解因式： $x^{2} - 9 =$ .

查看试题解析
14. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

查看试题解析
15. 一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

查看试题解析
16. 若代数式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 的值是 $\frac{1}{2}$ ，则 $x =$ ．

查看试题解析
17. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2，点 $B ， C ， D$ 在以点A为圆心， $A B$ 为半径的圆弧上，则图中阴影部分的面积是．

查看试题解析
18. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形纸片， $A B = 2$ ，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，折痕为 $E F$ ，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在 $E F$ 上的点N处，折痕 $B M$ 与 $E F$ 相交于点Q；再次展平，连接 $B N ， M N$ ，延长 $M N$ 交 $B C$ 于点G；P为线段 $B M$ 上一动点．有如下结论：① $∠ A B N = 60 °$ ；② $A M = 1$ ；③ $△ B M G$ 是等边三角形；④ $Q N = \frac{2}{3} \sqrt{3}$ ；⑤H是 $B N$ 的中点，则 $P N + P H$ 的最小值是 $\sqrt{3}$ ．其中正确结论的序号是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{4} + 2 \cos 60 ° - {(π + 2021)}^{0}$

查看试题解析
20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x ⩾ 2 (x - 1) \\ \frac{2 x + 1}{3} < 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

查看试题解析
21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点 $E ， F$ 分别为 $O B ， O D$ 的中点，连接 $A E ， C F$ ．求证： $A E = C F$ ．

查看试题解析

22. 在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了

A ：

“

3 D

”打印；

B ：

数学编程；

C ：

智能机器人；

D ：

陶艺制作，共四门创客课程．为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，他们将调查结果整理后绘制成如下三幅均不完整的统计图表．

最喜爱的创客课程统计表

创客课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

(1)、统计表中

a =

；

b =

；

(2)、图1中“D”对应扇形的圆心角为度；

(3)、请补全图1中“B”所对应的条形图；

(4)、若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．

查看试题解析

23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $B A$ 的延长线上， $P D$ 切 $⊙ O$ 于点 $C ， B D ⊥ P D$ ，垂足为D，连接 $B C$ ．

(1)、求证： $∠ P B C = ∠ D B C$ ；

(2)、若 $P A = 6 ， P C = 6 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
24. 某学校为了满足疫情防控需求，决定购进 $A, B$ 两种型号的口罩若干盒．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元：若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．

(1)、求 $A, B$ 两种型号的口罩每盒各需多少元？

(2)、若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

查看试题解析
25. 如图1，已知一次函数 $y = - 2 x + 8$ 的图象分别与x轴和y轴交于点A、点B，与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象相交于点 $C (2 ， m)$ ．

(1)、求点C的坐标和反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的表达式；

(2)、如图2，点M为线段 $B C$ 的中点，将线段 $C M$ 向左平移 $n (n > 0)$ 个单位后，点C和点M的对应点 $C^{'}$ 和 $M^{'}$ 都落在另一个反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上．
①求点M的坐标及n的值；

②连接 $O M^{'} ， M C ， C C^{'} ， C^{'} O$ ，求四边形 $O M^{'} C C^{'}$ 的面积．

查看试题解析
26. 如图1，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰直角三角形，点 $D ， E$ 分别在线段 $A B ， A C$ 上，且 $∠ C = ∠ A E D = 90 °$ ．

(1)、观察猜想：如图2，将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转，连接 $B D ， C E ， B D$ 的延长线交 $C E$ 于点F ．当 $B D$ 的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
① $\frac{B D}{C E}$ 的值为；

② $∠ B F C$ 的度数为度；

(2)、类比探究：如图3，继续旋转 $△ A D E$ ，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．

(3)、拓展延伸：若 $A E = D E = \sqrt{2} ， A C = B C = \sqrt{10}$ ，当 $C E$ 所在的直线垂直于 $A D$ 时，请你直接写出线段 $B D$ 的长．

查看试题解析
27. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $C (0 ， 2)$ ，交 $x$ 轴于点 $A (- 1 ， 0)$ 和B，连接 $B C$ ，直线 $y = k x + 1$ 与 $y$ 轴交于点D，与 $B C$ 上方的抛物线交于点E，与 $B C$ 交于点F ．

(1)、求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)、求 $\frac{E F}{D F}$ 的最大值及此时点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若点M为直线 $D E$ 上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点 $B ， D ， M ， N$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析