山东省济南市槐荫区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、±3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（）

A、0.36×10⁵ B、3.6×10⁵ C、3.6×10⁴ D、36×10³

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3. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $7 a^{2} b - 4 a b^{2} = 3 a^{2} b$ C、 $x - (3 y - 2) = x - 3 y - 2$ D、 $- 2 (x + y) = - 2 x - 2 y$

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5. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 小红连续 $5$ 天的体温数据如下（单位相 $° C$ ）： $36.6$ ， $36.2$ ， $36.5$ ， $36.2$ ， $36.3$ .关于这组数据下列说法正确的是（）

A、中位数是 $36.5 ° C$ B、众数是 $36.2 ° C$ C、平均数是 $36.2 ° C$ D、极差是 $0.3 ° C$

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7. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x$ +1 B、 $x - 1$ C、 $- x$ D、 $x$

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8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - k = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < - 4$ B、 $k \geq - 4$ C、 $k > 4$ D、 $k \leq 4$

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9. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E、F、G、H分别是 $A O$ 、 $B O$ 、 $CO$ 、 $D O$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、 $E H = H G$ B、 $△ A B O$ 的面积是 $△ E F O$ 的面积的2倍 C、 $E O = F O$ D、四边形 $E F G H$ 是平行四边形

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10. 若直线 $l_{1}$ 经过点 $(0, 3)$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $(5, 2)$ ，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 关于 $x$ 轴对称，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标为（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(- 3, 0)$ D、 $(3, 0)$

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11. 如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离 $B C = 2.8$ 米， $∠ C B F$ 记作 $α$ ，下列式子正确的是（）

A、 $\sin α = \frac{27}{28}$ B、 $\cos α = \frac{27}{28}$ C、 $\sin α = \frac{21}{28}$ D、 $\cos α = \frac{21}{28}$

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $M (2 ， 0)$ ，下列结论：
① $a c < 0$ ；

② $2 a + b = 0$ ；

③若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c - t = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $t > 0$ ；

④若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 4$ ．

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：4a²-4a+1= ．

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14. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是。

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15. 如图，直线 $A B // C D$ ， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是度．

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16. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）是图象上两点，若y₁＞y₂ ，则x₁x₂ ．（填“＞”或“＜”）

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A B C = 60 °$ ，分别以 $B C$ 、 $C D$ 为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，点F在线段 $B E$ 上， $B F = 3 \sqrt{2}$ ，过点F作 $F G ⊥ D F$ 交 $B C$ 边于点G，交 $B D$ 边于点H，则 $G H =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - {(2021 - π)}^{0} - 2 \times \cos 30 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$

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21. 如图，E、F是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点， $B E // D F$ ．求证： $A E = C F$ ．

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22. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：

主题	频数	频率
A党史	6	0.12
B新中国史	20	m
C改革开放史		0.18
D社会主义发展史		n
合计	50	1

请结合上述信息完成下列问题：

(1)、

m =

，

n =

；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；

(4)、若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，点D是边 $B C$ 的中点，点O是边 $A B$ 上的点，以O为圆心， $O A$ 为半径的⊙O分别交 $A B$ 、 $B C$ 、 $A D$ 于点F、E、G，且点E是 $\overset{⌢}{G F}$ 的中点，连接 $O E$ ．

(1)、求证： $B C$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $B E = 8$ ， $B F = 4$ ，求⊙O的半径．

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24. 某商场1月购进A、B两款毛衣，用10000元购进的A款毛衣的数量是用5000元购进的B款毛衣数量的2.5倍，已知每件A款毛衣进价比每件B款毛衣进价少50元．

(1)、每件A款毛衣的进价是多少元？

(2)、若每件A款毛衣售价为300元，要使两款毛衣全部售完后利润率不低于44%（不考虑其他因素），那么B款毛衣的售价至少是多少元？

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25. 已知：如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线 $y = m x (m \neq 0)$ 交于 $A (\sqrt{3} ， 3)$ 、B两点，将直线 $A B$ 向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，点D是x轴上一动点．

(1)、求双曲线和直线的函数表达式；

(2)、连接 $A D$ ，当点C是线段 $A D$ 中点时，求n的值；

(3)、若点E是双曲线上任意一点，当 $△ A D E$ 是以 $A E$ 为斜边的直角三角形，且 $∠ D A E = 30 °$ 时，求点E的坐标．

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26.

(1)、
①如图1， $△ A B C$ 、 $△ E C F$ 都是等腰直角三角形，点E在线段 $A B$ 上， $∠ A C B = ∠ E C F = 90 °$ ．求证： $△ A C F ≌ △ B C E$ ；
②如图2，当 $A E = \sqrt{2}$ ， $B E = 3 A E$ 时，求线段 $C G$ 的长；

(2)、如图3， $∠ B D C = ∠ C A D = 30 °$ ， $∠ B C D = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A D = 4$ ，求 $A C$ 的长．

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27. 如图1，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 、B两点，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接 $A F$ ，将 $△ A B F$ 沿直线 $A F$ 翻折，得到 $△ A B^{'} F$ ，当点 $B^{'}$ 落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；

(3)、如图3，点D是该抛物线的顶点，点 $P (m ， n)$ 是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接 $A D$ 、 $A C$ 、 $A P$ ，当 $∠ P A B = 2 ∠ C A D$ 时，求m的值．

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