内蒙古自治区呼和浩特市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期:2021-05-14 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 高度每增加1 km,气温大约下降6 ℃,现在地面温度是25 ℃,某飞机在该地上空6 km处,则此时飞机所在高度的气温为(  )
    A、-9 ℃ B、-11 ℃ C、9 ℃ D、11 ℃
  • 2. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为(   )

    A、10° B、15° C、20° D、25°
  • 3. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口,一艘船从甲港出发,沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港,最终到达丙港,设行驶x(h)后,与乙港的距离为y(km),yx的函数关系如图所示,则下列说法错误的是(  )

    A、乙港与丙港的距离是90 km B、船在中途休息了0.5 h C、船的行驶速度是60 km/h D、从乙港到达丙港共花了1.5 h
  • 4. 小王第一天做了x个零件,第二天比第一天多做5个,第三天做的零件是第二天的2倍,若三天共做零件75个,则第一天做了(  )
    A、15个 B、14个 C、10个 D、20个
  • 5. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是(  )

    A、抛一枚硬币,出现正面朝上 B、从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数 C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是7
  • 6. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6 , 则S6的值为(  )
    A、3 B、2 3 C、332 D、233
  • 7. 某几何体的三视图如图所示;则该几何体的表面积为(  )

    A、6 3 +6+2 2 B、18+2 2 C、3 2 D、6 2
  • 8. 已知 x1x2 是方程2 x2 +2x-3=0的两个根,则 2x1211x12+x2+1 的值为(  )
    A、13 B、23 C、1 D、43
  • 9. 如图,矩形ABCD中,ABAD=2:1,EAB的中点,FEC上一动点,PDF中点,连接PB , 当PB的最小值为3 2 时,AD的值为(  )

    A、2 B、3 C、4 D、6
  • 10. 给出以下四个命题:

    ①以现价销售一件商品的利润率为30%,如果商家在现在价格的基础上先提价40%,后降价50%进行销售,商家还能有利润;

    ②数据x1x2x3x4的方差是3,则数据x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的方差还是3;

    ③若圆锥的侧面展开图是一个半圆,则母线AB与高AO的夹角为30°;

    ④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零,则实数x的取值范围为- 12 - 72 <x<0或0<x<- 12 + 72

    其中正确命题的个数为(  )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

  • 11. 2019年第一季度,我国国民经济开局平稳,积极因素逐渐增多社会消费品零售总额约为97790亿元,同比增长8.3%;网上零售额为22379亿元,同比增长15.3%其中22379亿用科学记数法表示为
  • 12. 已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上,则|k-b|- k2 =
  • 13. 在正方形ABCD中,点EF分别为BCAB的中点,DEFC交于点M , 连接AM . 若BC=5,则AM的长度为
  • 14. 已知关于x的不等式 2m-mx2 > 12 x-1,当m=1时,该不等式的解集为;若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立,则此时m的取值范围为a的取值范围是
  • 15. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),点I是△ABC的内心,则点I的坐标为;点I关于原点对称的点的坐标为

  • 16. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C . 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1<x2<x3 , 记s=x1+x2+x3 , 则s的取值范围为

三、解答题

  • 17.             
    (1)、计算:2 6 ·sin60°-|7-5 2 |+2÷ 2 -1
    (2)、解方程: 3x - 2xx+1 =-2
  • 18. 如图,四边形ABCD中,∠B=60°,AC=BC , 点EAB上,将CE绕点C顺时针旋转60°得CF , 且点FAD上.

    (1)、求证:AF=BE
    (2)、若AE=DF , 求证:四边形ABCD是菱形;
    (3)、若BC=2 3 ,求四边形AFCE的面积
  • 19. 在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆AD , 观测塔顶N的仰角为45°,将测杆AD向塔的方向平移8米到达BC位置,此时观测塔顶N的仰角为65°,计算塔的高度MN(用含有非特殊角的三角函数表示结果).

  • 20. 某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:吨),并将调查数据进行了如下整理:

    分组

    划记

    频数

    2.0<x≤3.5

    正正一

     11

     3.5<x≤5.0

     19

     5.0<x≤6.5

     6.5<x≤8.0

     8.0<x≤9.5

     2

     合计

     50

    (1)、把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
    (2)、请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值表示);若该小区有2000个家庭,请你用频数分布直方图得到的数据估计该小区月均用水总量;
    (3)、为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么?
  • 21. 我们知道,任意一个正整数x都可以进行这样的分解:x=m×n(m,n是正整数,且m≤n),在x的所有这种分解中,如果m,n两因数之差的绝对值最小,我们就称m×n是x的最佳分解.并规定:f(x)= mn .

    例如:18可以分解成1×18,2×9或3×6,因为18-1>9-2>6-3,所以3×6是18的最佳分解,所以f(18)= 36 = 12

    (1)、填空:f(6)= , f(9)=
    (2)、一个两位正整数t(t=10a+b,1≤a≤b≤9,a,b为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字,得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有满足条件的两位正整数,并求f(t)的最大值.
  • 22. 如图,在平面直角坐标系内,反比例函数y= kxx>0)的图象过点Am , 4)和点B , 且点B的横坐标大于1,过Ax轴的垂线,垂足为C(1,0),过点By轴的垂线,垂足为D , 且△ABD的面积等于4.记直线AB的函数解析式为y=ax+ba≠0).

    (1)、求点B的坐标;
    (2)、求直线AB的函数解析式;
    (3)、请直接写出 kx >ax+b成立时,对应的x的取值范围.
  • 23. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与ACBCAB的延长线相交于点DEF , 且BF=BC , ⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G , 交⊙O于点H , 连接BDFH

    (1)、试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)、若AB=1,求HG·HB的值.
  • 24. 2020年是脱贫攻坚收官之年,为贯彻落实党中央全面建成小康社会的新部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.如果将农村家庭人均年纯收入8000元作为一个标准,该地区仅剩部分家庭尚未达标.2019年7月,为估计该地区能否在2020年底达到上述标准,统计了当时该地某一贫困家庭2019年1至6月的人均月纯收入,汇总如下:

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    人均月纯收(元)

    310

    350

    390

    430

    470

    510

    根据分析,发现该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间具有一次函数关系(记2019年1月、2月、…、2020年1月、…分别为x=1,x=2,…,x=13,…,依此类推)

    由于新冠肺炎疫情的影响,该家庭2020年第一季度每月人均月纯收入只有2019年12月人均月纯收入的三分之二.根据以上信息,完成以下问题

    (1)、求该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间的函数关系式;
    (2)、若疫情没有暴发,2020年底该家庭能否达到人均年纯收入8000元的标准?
    (3)、2020年3月初开始,在当地党员干部的扶持下,该家庭的人均月纯收入y与月份代码x之间满足二次函数y=x2+bx+c的关系若该家庭2020年12月人均月纯收入不低于1400元,求b的最小值
    (4)、若以该家庭2020年3月人均月纯收入为基数,以后每月的增长率为a , 为了使该家庭2020年底能达到人均年纯收入8000元的标准,a至少为多少?(结果保留两位小数)

    (参考数据: 452+4×120×4 ≈62.81)(参考公式:1+x+x2++x9= x10-1x-1 ;(1+a10≈1+10a+45a2+120a3|a|<0.15).