江西省2021年中考数学第五次联考模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. tan45°的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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2. 如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 2, A B = 6$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\sin A = \frac{1}{3}$ B、 $\cos B = \frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\tan A = 2 \sqrt{2}$ D、 $\tan B = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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4. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（）

A、2α B、90°﹣2α C、45°﹣2α D、45°+2α

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5. 已知关于x的方程x²+kx+2＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + x_{1} x_{2} = 0$ ，则k的值为（　　）

A、0 B、2 C、4 D、8

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （x＞0）和 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交于点P和点Q ．若△POQ的面积为10，则k的值为（　　）

A、10 B、12 C、﹣10 D、﹣12

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二、填空题

7. 在反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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8. 如图， $∠ C = ∠ E ， A C = 2 ， B C = 4 ， A E = 1.5$ ，则 $D E =$ ．

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9. 在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．

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10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝ $\frac{1}{2}$ ，AB＝6 $\sqrt{3}$ ，AC＝6，则BC的长为．

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11. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为2， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A C B = 135 °$ ，则弓形 $A C B$ （阴影部分）的面积为．

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12. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P作直线分别交边AD ， BC于点E ， F ，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{12} - | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ ﹣2cos45°；

(2)、解方程：2x²﹣5x+1＝0．

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14. 如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

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15. 小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．

(1)、若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是．

(2)、若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．

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16. 如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD ．

(2)、如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE ．

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17. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式．

(2)、请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

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18. 某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足 $y = k_{1} x$ ；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ ．部分实验数据如表：

时间x（分钟）

…

10

15

…

含药量y（微克）

…

30

20

…

(1)、分别求当 $0 \leq x \leq 10$ 和 $x > 10$ 时，y与x之间满足的函数关系式．

(2)、据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？

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19. 某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD＝5米．

(1)、填空：∠ACD的度数为．

(2)、求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， C D = 6$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E ，连接 $C E$ ，F为线段 $C E$ 上一点，且 $∠ D F E = ∠ A$ ．

(1)、求证： $△ D F C ∽ △ C B E$ ．

(2)、若 $D F = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ，求 $D E$ 的长．

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21. 如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O ，交AB于点D ， E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F ，连接AF ，且∠AFD＝∠B ．

(1)、求证：BC是⊙O的切线．

(2)、当AE＝AD时：
①若∠FAC＝25°，求∠B的度数；

②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．

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22. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = B C$ ，点E在射线 $C B$ 上运动．连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 得到 $E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、如图1，点E在点B的左侧运动．
①当 $B E = 1$ ， $B C = \sqrt{3}$ 时，则 $∠ E A B =$ $°$ ；

②猜想线段 $C A ， C F$ 与 $C E$ 之间的数量关系为．

(2)、如图2，点E在线段 $C B$ 上运动时，第（1）问中线段 $C A ， C F$ 与 $C E$ 之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

(3)、点E在射线 $C B$ 上运动， $B C = \sqrt{3}$ ，设 $B E = x$ ，以A ， E ， C ， F为顶点的四边形面积为y ，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．

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23. 如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A ， B ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、M是抛物线对称轴上的一点连接BM ， CM ，求BM+CM的最小值．

(3)、若E（m ， 0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ， BC ，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．

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时间x（分钟）	…	10	15	…
含药量y（微克）	…	30	20	…