河北省石家庄新华区2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $| a | = | b |$ C、 $a = - b$ D、 $a = \frac{1}{b}$

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3. 如图，有 $A ， B ， C$ 三个地点，且 $A B ⊥ B C$ ，从A地测得B地的方位角是北偏东 $43 °$ ，那么从C地测B地的方位角是（）

A、南偏东 $47 °$ B、南偏西 $43 °$ C、北偏东 $43 °$ D、北偏西 $47 °$

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4. 用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）

A、0.1（精确到0.1） B、0.06（精确到百分位） C、0.061（精确到千分位） D、0.0605（精确到0.0001）

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5. 如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 长江比黄河长 $836 km$ ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 $1284 km$ ，设长江长度为 $x km$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $5 x - 6 (x - 836) = 1284$ B、 $6 x - 5 (x + 836) = 1284$ C、 $6 (x + 836) - 5 x = 1284$ D、 $6 (x - 836) - 5 x = 1284$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C > B C$ ．小丽按照下列方法作图：
①作 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ ，交 $B C$ 于点D；

②作 $A C$ 的垂直平分线，交 $A D$ 于点E ．

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）

A、点E是 $△ A B C$ 的外心 B、点E是 $△ A B C$ 的内心 C、点E在 $∠ B$ 的平分线上 D、点E到 $A C ， B C$ 边的距离相等

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8. 某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{16}$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的中心位于直角坐标系的坐标原点O ，其面积为8，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点D ，则m的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

A、 $90^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $135^{\circ}$ D、 $180^{\circ}$

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11. 已知关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 没有实数解，则k的取值范围是（）

A、 $k > 2$ B、 $k < 2$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \geq 2$ D、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 1$

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12. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为半圆的中点，D为 $⊙ O$ 上的一点，且 $C ， D$ 两点分别在 $A B$ 的异侧，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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13. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、2

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C = 60 °$ ，用尺规作图，作 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D ，则下列说法中：
①若连接 $P M ， P N$ ，则 $△ A M P ≌ △ A N P$ ；

② $∠ A D C = 60 °$ ；

③点D在 $A B$ 的中垂线上；

④ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C} = 1 ： 3$ ．

其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15. 把直线 $y = - x - 3$ 向上平移m个单位后，与直线 $y = 2 x + 4$ 的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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16. 如图， $D E$ 是边长为4的等边 $△ A B C$ 的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线 $A D - D E$ 向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿 $B C$ 向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为 $t s ， B ， D ， P ， Q$ 四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 如果一个数的倒数是2021，则这个数为．

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18. $x = - 1$ 是方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{2}{x + a}$ 的解，a的值为．

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19. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3，连接 $B D ， P ， Q$ 两点分别在 $A D ， C D$ 的延长线上，且满足 $∠ P B Q = 45 °$ ．

(1)、 $B D$ 的长为；

(2)、当 $B D$ 平分 $∠ P B Q$ 时， $D P ， D Q$ 的数量关系为；

(3)、当 $B D$ 不平分 $∠ P B Q$ 时， $D P \cdot D Q =$ ．

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三、解答题

20. 嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．

(1)、计算： $[{(9 + 2)}^{2} - {(9 - 2)}^{2}] \times (- 25) \div 9$ ；

(2)、化简： $[{(a + 2)}^{2} - {(a - 2)}^{2}] \times (- 25) \div a$ ；

(3)、请写出嘉琪发现的结论．

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21. 某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远、掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（成绩均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：

频率分布表

分数段	频数	频率
$10.5 ~ 14.5$	1	0.02
$14.5 ~ 18.5$	5	0.1
$18.5 ~ 22.5$	6	0.12
$22.5 ~ 26.5$	m	0.46
$26.5 ~ 30.5$	15	n

(1)、这次抽取了名学生的体育成绩进行统计，其中：

m =

，

n =

．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、学生成绩的中位数落在哪个分数段内？为什么？

(4)、如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人？

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22. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为 $D C$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点F ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $A D = C F$ ；

(2)、嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形 $A C F D$ 是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 经过第一象限的点 $A (1 ， 2)$ 和点 $B (m ， n) (m > 1)$ ，且 $m n = 2$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2$ ．

(1)、求B点的坐标；

(2)、求直线 $l_{1}$ 的函数表达式；

(3)、直线 $l_{2} ： y = a x$ 经过线段 $A B$ 上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．

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24. 如图，在 $Rt △ O A B$ 中， $∠ A O B = 90 ° ， O A = O B = 4$ ，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作 $⊙ O$ 的切线，切点为P ，连接 $O P$ ．将 $O P$ 绕点O按逆时针方向旋转到 $O H$ 时，连接 $A H ， B H$ ．设旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ．

(1)、当 $α = 90 °$ 时，求证： $B H$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $B H$ 与 $⊙ O$ 相切时，求旋转角 $α$ 和点H运动路径的长；

(3)、当 $△ A H B$ 面积最大时，请直接写出此时点H到 $A B$ 的距离．

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25. 某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与 $(x - 70)$ 成正比例，且当 $x = 20$ 时， $y = 500$ ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)、物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？

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26. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 4$ ．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $A C - C B - B A$ 方向绕行 $△ A B C$ 一周，动直线l从 $A C$ 开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交 $A B 、 B C$ 于 $D 、 E$ 两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．

(1)、求点P到 $A B$ 的最大距离；

(2)、当点P在 $A C$ 上运动时，
①求 $\tan ∠ P D E$ 的值；

②把 $△ P D E$ 绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点 $P'$ 落在 $E D$ 上时， $E D$ 的对应线段 $E D'$ 恰好与 $A B$ 垂直，求此时t的值．

(3)、当点P关于直线 $D E$ 的对称点为F时，四边形 $P E F D$ 能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．

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