河北省石家庄市十八县重点中学2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A、射击运动员射击一次，命中9环 B、某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖 C、今天是星期六，明天就是星期一 D、在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球

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3. 由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）

A、 $- 4$ ，21 B、 $- 4$ ，11 C、4，21 D、 $- 8$ ，69

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5. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2 ， 1)$ ，则下列说法错误的是（　　）

A、 $k = 2$ B、函数图象分布在第一、三象限 C、y随x的增大而减小 D、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小

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6. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）

A、众数是9 B、中位数是8.5 C、平均数是9 D、方差是7

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E F$ ， $E B$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O F$ ，若 $∠ A O F = 40 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（　　）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

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8. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A、0.90 B、0.82 C、0.85 D、0.84

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10. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A、 $5000 (1 + 2 x) = 7500$ B、 $5000 \times 2 (1 + x) = 7500$ C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$ D、 $5000 + 5000 (1 + x) + 5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$

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11. 在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 和 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比等于 $\frac{1}{2}$ ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则其对应点A的坐标是（　　）

A、 $(4 ， 8)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ 或 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(4 ， 8)$ 或 $(- 4 ， - 8)$

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12. 如图，现要在抛物线 $y = x (6 - x)$ 上找点 $P (a ， b)$ ；针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若 $b = 15$ ，则点P的个数为0；

乙：若 $b = 9$ ，则点P的个数为1；

丙：若 $b = 3$ ，则点P的个数为1.

下列判断正确的是（　　）

A、乙错，丙对 B、甲和乙都错 C、乙对，丙错 D、甲错，丙对

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， ∠ A B C = 40^{°}$ ．将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，使点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A B$ 上，则 $∠ {CAA}^{'}$ 的度数是（）

A、 $50^{°}$ B、 $70^{°}$ C、 $110^{°}$ D、 $120^{°}$

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14. 定义新运算 $a * b$ ，对于任意实数a，b满足 $a * b = (a + b) (a - b) - 1$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $4 * 3 = (4 + 3) (4 - 3) - 1 = 7 - 1 = 6$ ，若 $x * k = x$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

A、有一个实根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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15. 如图，A，B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r＜ $\frac{a}{2}$ ），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E.现规划两条驾车路径：①B→E→C→D→A；②B→E→（沿 $\overset{⌢}{E D}$ ）→D→A，则下列说法正确的是（）

A、①较长 B、②较长 C、①②一样长 D、以上皆有可能

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16. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $B (4 ， 0)$ ，则下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $4 a + b > 0$ ；③ $M (x_{1} ， y_{1})$ 与 $N (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上两点，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ，m为任意实数，则 $a (m - 3) (m + 3) ⩽ b (3 - m)$ ；⑤若 $A B \geq 3$ ，则 $4 b + 3 c > 0$ ，正确的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{18} + | - 2 | - 6 \sin 45 °$

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18. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$ （第三步）

∴ $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ （第四步）

(1)、小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

(2)、写出此题正确的解答过程．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点坐标为 $A (- 2 ， 3)$ 、 $B (- 3 ， 2)$ 、 $C (- 1 ， 1)$

(1)、画出 $Δ A B C$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求出 $O A$ 扫过的面积；

(2)、若 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A B C$ 是中心对称图形，则对称中心的坐标为．

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20. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

(1)、该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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21. 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 $A B$ ，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离 $C M$ 为60米，且 $A B$ 垂直于桥面．（点 $A ， B ， C ， M$ 在同一平面内）

(1)、求大桥主架在桥面以上的高度 $A M$ ；（结果保留根号）

(2)、求大桥主架在水面以上的高度 $A B$ ．（结果精确到1米）
（参考数据 $\sin 14^{°} \approx 0.24 ， \cos 14^{°} \approx 0.97 ， \tan 14^{°} \approx 0.25 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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22. 如图，一次函数 $y = x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）的图象相交于 $A (- 1 ， m)$ ，B两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将一次函数 $y = x + 5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b > 0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

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23. 某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y＝x²﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：

x（天）

……

5

7

……

p（元/件）

……

248

264

……

(1)、求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；

(2)、求保存第几天时，该商品不赚也不亏；

(3)、请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，O是 $A D$ 的中点，以O为圆心，在 $A D$ 的下方作半径为3的半圆O，交 $A D$ 于点E，F．

(1)、思考：连接 $B D$ ，交半圆O于点G、H，求 $G H$ 的长；

(2)、探究：将线段 $A P$ 连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆 $O^{'}$ ，设其直径为 $E^{'} F^{'}$ ，旋转角为 $α$ （ $0 < α < 180 °$ ）；
①设 $F^{'}$ 到直线 $A D$ 的距离为m，当 $m > \frac{7}{2}$ 时，求 $α$ 的取值范围．

②若半圆 $O^{'}$ 与线段 $A B$ 相切，或半圆 $O^{'}$ 与线段 $B C$ 相切，设切点为R，直接写出 $\overset{⌢}{F^{'} R}$ 的长．（ $\sin 49 ° = \frac{3}{4}$ ， $\cos 41 ° = \frac{3}{4}$ ， $\tan 37 ° = \frac{3}{4}$ ，结果保留 $π$ ）

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三、填空题

25. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐级小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，“可食用率” $P$ 与加工煎炸时间 $t$ （单位：min）近似满足的函数关系为： $P = a t^{2} + b t + c$ （ $a \neq 0$ ； $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到 $P$ 与 $t$ 的解析式为；并得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，半径为2的 $⊙ O$ 与x轴的正半轴交于点A，点B是 $⊙ O$ 上一动点，点C为弦 $A B$ 的中点，直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $Δ C D E$ 面积的最小值为； $Δ C D E$ 面积的最大值为．

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x（天）	……	5	7	……
p（元/件）	……	248	264	……