上海市徐汇区2021年中考数学二模试卷
试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、2. 将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A、（3，﹣2） B、（﹣3，﹣2） C、（3，2） D、（﹣3，2）3. 人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A、0.77×10﹣6 B、7.7×10﹣7 C、7.7×10﹣6 D、7.7×10﹣54. 如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）A、180° B、270° C、360° D、540°5. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别符合题意指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A、 B、 C、 D、6. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， 点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F ， 使得EF＝DE ， 那么四边形ADCF是（ ）
A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、菱形二、填空题
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7. 计算：3m2n﹣2nm2＝ ．8. 方程 ＝1的解是 ．9. 方程组 的解是 ．10. 如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．11. 甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ， 那么可列方程是 ．12. 菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B＝60°，那么BD的长是 ．13. 小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ．14. 如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．
15. 古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 ，第二个三角形数记为 ，…，第n个三角形数记为 ，那么 的值是（用含n的式子表示）．16. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后，点D落在边BC上，点B落在点B′处，联结BB′，那么△ABB′的面积是 ．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数 的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是 ．
18. 如图，在梯形ABCD中，AD BC ， ∠A＝90°，AD＝2，AB＝4，CD＝5，如果 ，那么向量 是（用向量 表示）．
三、解答题
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19. 解不等式组： ．20. 先化简再求值：（ ）• ，其中a＝2+ ，b＝2﹣ ．21. 如图，在梯形ABCD中，CD AB ， AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D ， 且点C、D三等分弧AB ．
(1)、求CD的长；(2)、已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F ， 求EF的长．22. 问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．
方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：
①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；
②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．
解决：
(1)、该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：
箱号
每箱橘子的损耗重量（千克）
箱号
每箱橘子的损耗重量（千克）
1
0.88
11
0.77
2
0.78
12
0.81
3
1.1
13
0.79
4
0.76
14
0.82
5
0.82
15
0.75
6
0.83
16
0.73
7
0.79
17
1.2
8
1
18
0.72
9
0.85
19
0.77
10
0.76
20
0.79
小计
8.57
小计
8.15
根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；
(2)、根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．(3)、公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；23. 如图，在△ACB中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平行四边形．
(1)、如图1，延长ED交AB于点F ， 求证：EF垂直平分AB；(2)、如图2，联结BE、AE ， 如果BE平分∠ABC ， 求证：AB＝3BC ．24. 如图，已知抛物线y＝ x2+m与y轴交于点C ， 直线y＝﹣ x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B ， 过点C作CD⊥AB ， 垂足为点D ， 设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF ．
(1)、当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；(2)、在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；(3)、如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．25. 如图，已知∠BAC ， 且cos∠BAC＝ ，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x ， 以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED ， 以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM ．
(1)、如图2，当点E在射线AC上时，求x的值；(2)、如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；(3)、如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．