上海市松江区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2. 将抛物线y＝（x﹣2）²+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（　　）

A、（2，4） B、（﹣1，1） C、（5，1） D、（2，﹣2）

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 4$ B、 $k ⩽ 4$ C、 $k < 4$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩽ 4$ 且 $k \neq 0$

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4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、频率

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5. 已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（　　）

A、4 B、5 C、10 D、15

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6. 已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（　　）

A、r≥1 B、r≤5 C、1＜r＜5 D、1≤r≤5

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二、填空题

7. 计算： $8^{\frac{1}{3}} =$ ．

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8. 分解因式：a²﹣4b²=

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9. 方程 $\sqrt{2 x - 3}$ =1的解是．

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10. 数0.00035用科学记数法表示为．

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11. 用换元法解方程 $\frac{x - 1}{x} + \frac{2 x}{x - 1}$ ＝3时，设 $\frac{x - 1}{x}$ ＝y ，那么原方程化成关于y的整式方程是．

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12. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 .

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13. 布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是．

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14. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为．

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15. 如图，已知▱ABCD ， E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F ．设 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{A D} = \vec{b}$ ，用 $\vec{a} ， \vec{b}$ 表示 $\vec{A F}$ 为．

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16. 已知正三角形ABC外接圆的半径为2，那么正三角形ABC的面积为．

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17. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1： $\sqrt{3}$ ，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为米．（结果保留根号形式）

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18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E ，交边BC于点F ，如果DE∥BC ，则线段EF的长为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{2 x - 6}{x + 2} \div (x - 2 - \frac{5}{x + 2})$ ，其中x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 \\ x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} = 0 \end{array}$ ．

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21. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cot∠BAC＝2，BC＝4，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B ．

(1)、求⊙O的半径；

(2)、点P是劣弧 $A B$ 的中点，求tan∠PAB的值．

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22. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s（千米），图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)、求s关于t的函数关系式；（不必写出定义域）

(2)、求两车的速度．

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23. 如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，AE⊥BD ，垂足为E ，联结CE ，作EF⊥CE ，交边AB于点F ．

(1)、求证：△AEF∽△BEC；

(2)、若AB＝BC ，求证：AF＝AD ．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B ，抛物线y＝ax²+bx﹣5a经过点A ．将点B向右平移5个单位长度，得到点C ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．

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25. 如图，已知在△ABC中，BC＞AB ， BD平分∠ABC ，交边AC于点D ， E是BC边上一点，且BE＝BA ，过点A作AG∥DE ，分别交BD、BC于点F、G ，联结FE ．

(1)、求证：四边形AFED是菱形；

(2)、求证：AB²＝BG•BC；

(3)、若AB＝AC ， BG＝CE ，联结AE ，求 $\frac{S_{Δ A D E}}{S_{Δ A B C}}$ 的值．

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