上海市松江区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期:2021-05-14 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 下列二次根式中,最简二次根式是(  )
    A、8 B、6 C、12 D、0.2
  • 2. 将抛物线y=(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是(  )
    A、(2,4) B、(﹣1,1) C、(5,1) D、(2,﹣2)
  • 3. 关于 x 的一元二次方程 kx24x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是(   )
    A、k>4 B、k4 C、k<4k0 D、k4k0
  • 4. 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是(  )

    A、平均数 B、众数 C、方差 D、频率
  • 5. 已知三角形两边的长分别是4和9,则此三角形第三边的长可以是(  )
    A、4 B、5 C、10 D、15
  • 6. 已知⊙O的半径OA长为3,点B在线段OA上,且OB=2,如果⊙B与⊙O有公共点,那么⊙B的半径r的取值范围是(  )
    A、r≥1 B、r≤5 C、1<r<5 D、1≤r≤5

二、填空题

  • 7. 计算: 813=
  • 8. 分解因式:a2﹣4b2

  • 9. 方程 2x3 =1的解是

  • 10. 数0.00035用科学记数法表示为
  • 11. 用换元法解方程 x1x+2xx1 =3时,设 x1xy , 那么原方程化成关于y的整式方程是
  • 12. 已知反比例函数 y=k2x 的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小,则k的取值范围是 .
  • 13. 布袋中装有4个红球和5个白球,它们除颜色不同外其他都相同.如果从布袋中随机摸出一个球,那么摸到的球恰好为红球的概率是
  • 14. 一次数学测试后,某班40名学生按成绩分成5组,第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7,则第5组的频率为
  • 15. 如图,已知▱ABCDE是边CD的中点,联结AE并延长,与BC的延长线交于点F . 设 AB=aAD=b ,用 ab 表示 AF

  • 16. 已知正三角形ABC外接圆的半径为2,那么正三角形ABC的面积为
  • 17. 如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B处,在B处测得点P的仰角为15°.已知山坡AB的坡度i=1: 3 ,且HABP在同一平面内,那么电视塔的高度PH米.(结果保留根号形式)

  • 18. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.将△ABC翻折,使点C落在AB边上的点D处,折痕EF交边AC于点E , 交边BC于点F , 如果DEBC , 则线段EF的长为

三、解答题

  • 19. 先化简,再求值: 2x6x+2÷(x25x+2) ,其中x=﹣ 12
  • 20. 解方程组: {x+3y=4x2+4xy5y2=0
  • 21. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,cot∠BAC=2,BC=4,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B

    (1)、求⊙O的半径;
    (2)、点P是劣弧 AB 的中点,求tan∠PAB的值.
  • 22. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米.设行驶的时间为t(小时),两车之间的距离为s(千米),图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中st之间的函数关系,根据图象提供的信息回答下列问题:

    (1)、求s关于t的函数关系式;(不必写出定义域)
    (2)、求两车的速度.
  • 23. 如图,已知在直角梯形ABCD中,ADBC , ∠ABC=90°,AEBD , 垂足为E , 联结CE , 作EFCE , 交边AB于点F

    (1)、求证:△AEF∽△BEC
    (2)、若ABBC , 求证:AFAD
  • 24. 在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点AB , 抛物线yax2+bx﹣5a经过点A . 将点B向右平移5个单位长度,得到点C

    (1)、求点C的坐标;
    (2)、求抛物线的对称轴;
    (3)、若抛物线的顶点在△OBC的内部,求a的取值范围.
  • 25. 如图,已知在△ABC中,BCABBD平分∠ABC , 交边AC于点DEBC边上一点,且BEBA , 过点AAGDE , 分别交BDBC于点FG , 联结FE

    (1)、求证:四边形AFED是菱形;
    (2)、求证:AB2BGBC
    (3)、若ABACBGCE , 联结AE , 求 SΔADESΔABC 的值.