上海市松江区2021年中考数学二模试卷
试卷更新日期:2021-05-14 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A、 B、 C、 D、2. 将抛物线y=(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是( )A、(2,4) B、(﹣1,1) C、(5,1) D、(2,﹣2)3. 关于 的一元二次方程 有两个实数根,则 的取值范围是( )A、 B、 C、 且 D、 且4. 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( )A、平均数 B、众数 C、方差 D、频率5. 已知三角形两边的长分别是4和9,则此三角形第三边的长可以是( )A、4 B、5 C、10 D、156. 已知⊙O的半径OA长为3,点B在线段OA上,且OB=2,如果⊙B与⊙O有公共点,那么⊙B的半径r的取值范围是( )A、r≥1 B、r≤5 C、1<r<5 D、1≤r≤5
二、填空题
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7. 计算: .8. 分解因式:a2﹣4b2=9. 方程 =1的解是 .10. 数0.00035用科学记数法表示为 .11. 用换元法解方程 =3时,设 =y , 那么原方程化成关于y的整式方程是 .12. 已知反比例函数 的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小,则k的取值范围是 .13. 布袋中装有4个红球和5个白球,它们除颜色不同外其他都相同.如果从布袋中随机摸出一个球,那么摸到的球恰好为红球的概率是 .14. 一次数学测试后,某班40名学生按成绩分成5组,第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7,则第5组的频率为 .15. 如图,已知▱ABCD , E是边CD的中点,联结AE并延长,与BC的延长线交于点F . 设 ,用 表示 为 .16. 已知正三角形ABC外接圆的半径为2,那么正三角形ABC的面积为 .17. 如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B处,在B处测得点P的仰角为15°.已知山坡AB的坡度i=1: ,且H、A、B、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为米.(结果保留根号形式)18. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.将△ABC翻折,使点C落在AB边上的点D处,折痕EF交边AC于点E , 交边BC于点F , 如果DE∥BC , 则线段EF的长为 .
三、解答题
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19. 先化简,再求值: ,其中x=﹣ .20. 解方程组: .21. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,cot∠BAC=2,BC=4,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B .(1)、求⊙O的半径;(2)、点P是劣弧 的中点,求tan∠PAB的值.22. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米.设行驶的时间为t(小时),两车之间的距离为s(千米),图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系,根据图象提供的信息回答下列问题:(1)、求s关于t的函数关系式;(不必写出定义域)(2)、求两车的速度.23. 如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC , ∠ABC=90°,AE⊥BD , 垂足为E , 联结CE , 作EF⊥CE , 交边AB于点F .(1)、求证:△AEF∽△BEC;(2)、若AB=BC , 求证:AF=AD .24. 在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B , 抛物线y=ax2+bx﹣5a经过点A . 将点B向右平移5个单位长度,得到点C .(1)、求点C的坐标;(2)、求抛物线的对称轴;(3)、若抛物线的顶点在△OBC的内部,求a的取值范围.25. 如图,已知在△ABC中,BC>AB , BD平分∠ABC , 交边AC于点D , E是BC边上一点,且BE=BA , 过点A作AG∥DE , 分别交BD、BC于点F、G , 联结FE .(1)、求证:四边形AFED是菱形;(2)、求证:AB2=BG•BC;(3)、若AB=AC , BG=CE , 联结AE , 求 的值.