上海市崇明区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-05-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣8的立方根是（　　）

A、2 B、﹣2 C、﹣4 D、 $\frac{1}{8}$

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2. 下列方程中，没有实数根的是（　　）

A、x+1＝0 B、x²﹣1＝0 C、 $\sqrt{x}$ +1＝0 D、 $\sqrt{x + 1}$ ＝0

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3. 一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（　　）

A、这两个图形都是轴对称图形 B、这两个图形都不是轴对称图形 C、这两个图形都是中心对称图形 D、这两个图形都不是中心对称图形

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6. 已知同一平面内有⊙O和点A与点B ，如果O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

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二、填空题

7. 计算：4a³÷2a＝．

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8. 化简： $\frac{x}{x^{2} - 2 x}$ ＝．

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 > 0 \\ x - 3 < 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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10. 如果x＝1是关于x的方程 $\sqrt{x + k}$ ＝x的一个实数根，那么k＝．

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11. 如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐．

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12. 某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为．

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13. 在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是．

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14. 正五边形的中心角的度数是．

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15. 如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为厘米．

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16. 在△ABC中，点G为重心，点D为边BC的中点，设 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{B C} = \overset{⇀}{b}$ ，那么 $\overset{⇀}{G D}$ 用 $\overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{b}$ 表示为．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax²+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q ，当BP＝5时，CQ＝．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{4} + | 2 - \sqrt{3} | - \frac{1}{2 + \sqrt{3}} - 3^{0}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 2 ① \\ x^{2} + 2 x y - 3 y^{2} = 0 ② \end{matrix}$ ．

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sinB＝ $\frac{3}{5}$ ．

(1)、求边AC的长；

(2)、求⊙O的半径长．

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22. 为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．

(1)、求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？

(2)、市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元．若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？

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23. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ，点E在下底BC上，∠AED＝∠B ．

(1)、求证：CE•AD＝DE²；

(2)、求证： $\frac{C E}{A D} = \frac{A B^{2}}{A E^{2}}$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x²+bx+c经过点A和点B ，且其顶点为D ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求∠BAD的正切值；

(3)、设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y＝x﹣3的交点，点P是直线y＝x﹣3上的动点，如果△PAC与△AED是相似三角形，求点P的坐标．

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25. 如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD ，垂足为G ．

(1)、如图2，当矩形ABCD为正方形时，求 $\frac{D G}{G B}$ 的值；

(2)、如果 $\frac{D G}{G B}$ ＝ $\frac{1}{5}$ ，AF＝x ， AB＝y ，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

(3)、如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求 $\frac{D G}{G B}$ 的值．

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