人教A版2019必修二概率单元测试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{3}{8}$

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2. 为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性（）

A、都相等，且为 $\frac{1}{18}$ B、不全相等 C、都相等，且为 $\frac{50}{923}$ D、都不相等

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3. 袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A、至少有一个白球；都是白球 B、至少有一个白球；至少有一个红球 C、恰有一个白球；一个白球一个黑球 D、至少有一个白球；红､黑球各一个

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4. 把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）

A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上都不对

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5. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率 $P (A \cup B) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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6. 设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）

A、事件A⊆B，则P（A）＜P（B） B、若A和B互斥，则A和B一定相互独立 C、若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 D、P（A）+P（B）≤1

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7. 12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（）

A、抽得3件正品 B、抽得至少有1件正品 C、抽得至少有1件次品 D、抽得3件正品或2件次品1件正品

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8. 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{3}$ ，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）

A、 $\frac{31}{72}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{25}{72}$ D、 $\frac{15}{72}$

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二、多选题

9. 从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）

A、“至少一个红球”和“都是红球” B、“恰有一个红球”和“都是红球” C、“恰有一个红球”和“都是黑球” D、“至少一个红球”和“都是黑球”

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10. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）

A、事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B、事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C、事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D、事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

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11. 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）

A、“甲站排头”与“乙站排头” B、“甲站排头”与“乙不站排尾” C、“甲站排头”与“乙站排尾” D、“甲不站排头”与“乙不站排尾”

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12. 抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（）

A、A与B是互斥事件但不是对立事件 B、A与C是互斥事件也是对立事件 C、A与D是互斥事件 D、C与D不是对立事件也不是互斥事件

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三、填空题

13. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 $\frac{2}{3}$ ，乙获胜的概率为 $\frac{1}{3}$ ，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为.

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14. 已知三个事件A，B，C两两互斥且 $P (A) = 0.3 ， P (\bar{B}) = 0.6 ， P (C) = 0.2$ ，则P(A∪B∪C)=.

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15. 袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是．

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16. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm

[ 100, 150 )

[ 150, 200 )

[ 200, 250 )

[ 250, 300 ]

概率

0.21

0.16

0.13

0. 12

则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是

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四、解答题

17. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 $1$ ， $2$ ， $3$ ，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 $3$ 次，每次抽取 $1$ 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ .
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 $a + b = c$ ”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 $a$ ， $b$ ， $c$ 不完全相同”的概率.

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18. 在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

(1)、任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；

(2)、任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．

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19. 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成 $[2 ， 4) ， [4 ， 6) ， [6 ， 8) ， [8 ， 10) ， [10 ， 12]$ 五组，得到频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；

（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：

测试数据（单位：米）

$(0 ， 6)$

$[6 ， 8)$

$[8 ， 12)$

成绩

不合格

及格

优秀

根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．

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20. 某港口船舶停靠的方案是先到先停.

(1)、若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从 $1, 2, 3, 4, 5$ 中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.

(2)、根据已往经验，甲船将于早上 $7 : 00 - 8 : 00$ 到达，乙船将于早上 $7 : 30 - 8 : 30$ 到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记 $X, Y$ 都是 $0 \sim 1$ 之间的均匀随机数，用计算机做了 $100$ 次试验，得到的结果有 $12$ 次满足 $X - Y \geq 0.5$ ，有 $6$ 次满足 $X - 2 Y \geq 0.5$ .

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21. 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间 $[0 ， 50] ， (50 ， 100]$ ， $(100 ， 150]$ ， $(150 ， 200]$ ， $(200 ， 250]$ ， $(250 ， 300]$ 进行分组，得到频率分布条形图如图.

(1)、求图中 $x$ 的值；

(2)、空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量Ⅲ级，求一年中空气质量为Ⅲ级的天数

(3)、小张到该城市出差一天，这天空气质量为优良的概率是多少？

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22. 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB分成三条线段AC、CD、DB．

(1)、若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；

(2)、若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；

(3)、根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，
20组随机数如下：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
0.52
0.36
0.58
0.73
0.41
0.6
0.05
0.32
0.38
0.73
Y
0.76
0.39
0.37
0.01
0.04
0.28
0.03
0.15
0.14
0.86
组别
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
X
0.67
0.47
0.58
0.21
0.54
0.64
0.36
0.35
0.95
0.14
Y
0.41
0.54
0.51
0.37
0.31
0.23
0.56
0.89
0.17
0.03
（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）

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年降水量/mm	[ 100, 150 )	[ 150, 200 )	[ 200, 250 )	[ 250, 300 ]
概率	0.21	0.16	0.13	0. 12

测试数据（单位：米）	$(0 ， 6)$	$[6 ， 8)$	$[8 ， 12)$
成绩	不合格	及格	优秀

组别	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	0.52	0.36	0.58	0.73	0.41	0.6	0.05	0.32	0.38	0.73
Y	0.76	0.39	0.37	0.01	0.04	0.28	0.03	0.15	0.14	0.86

组别	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X	0.67	0.47	0.58	0.21	0.54	0.64	0.36	0.35	0.95	0.14
Y	0.41	0.54	0.51	0.37	0.31	0.23	0.56	0.89	0.17	0.03