河南省驻马店市平舆县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以通过平移得到的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列各选项中，是平面直角坐标系的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + y = 0$ B、 $x = \frac{2}{y} + 1$ C、 $\frac{x + y}{3} = 0$ D、 $y + \frac{1}{2} x$

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4. 下列说法正确的是（）

A、在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行 B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C、经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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5. 下列说法正确的是（）

A、有理数、零、无理数统称为实数 B、没有绝对值最小的实数 C、最小的无理数是 $\sqrt{2}$ D、数轴上的点都表示实数

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6. 如图所示，A为河岸上的码头，B为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是（）

A、以A为原点，河岸为x轴，建立平面直角坐标系来确定 B、以A为原点，河岸为y轴，建立平面直角坐标系来确定 C、以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定 D、以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立平面直角坐标系来确定

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7. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $∠ C F E = 115 °$ ，则 $∠ B E M$ 的度数为（）

A、65° B、55° C、115° D、125°

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8. 如图，下列说法错误的是（）.
①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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9. ${}^{3}{\sqrt{{(- 8)}^{3}}}$ 的立方根是（）

A、8 B、-8 C、2 D、-2

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10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论① $∠ 1 = ∠ 3$ ；②如果 $∠ 2 = 30^{\circ}$ 则有AC∥DE；③如果 $∠ 2 = 30^{\circ}$ ，则有BC∥AD；④如果 $∠ 2 = 30^{\circ}$ ，必有 $∠ 4 = ∠ C$ .其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果.....那么.....”的形式是.

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12. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．

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13. 比较大小： $- 3 \sqrt[3]{50}$ $- 4$ .（填“<”或“=”或“>”）

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14. 已知点M（3，－2），将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N所处的象限是.

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15. 若 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是关于x，y的二元一次方程 $m x + n y = - 2$ 的一个解，则 $6 - 2 m + n$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、求式中x的值： $25 x^{2} = 36$ ；

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17. 如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容.

证明：

∵∠1＋∠2﹦180（已知）

∠1﹦∠4 （                 ）

∴∠2﹢_▲_﹦180°.

∴EH∥AB（                                   ）

∴∠B﹦∠EHC（                                ）

∵∠3﹦∠B（已知）

∴ ∠3﹦∠EHC（                    ）

∴ DE∥BC（                                  ）

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18. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．

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19. 小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）

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20. 应用探究题在图①中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂的位置，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）.
在图②中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位长度到折线B₁B₂B₃的位置，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即阴影部分）.

(1)、在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；

(2)、请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S₁ ， S₂ ， S₃；

(3)、联想与探索：
如图④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.

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21. 如图，直线 $A B / / C D ， ∠ C = 44^{\circ} ， ∠ E$ 为直角，求 $∠ 1$ 的度数.（提示：过 $E$ 作 $E F / / A B$ ）

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22. 列方程组解应用题：
在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元. 问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？

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23. 在下图的直角坐标系中， $△ A B C$ 将平称后得到 $△ A^{'} B' C' ，$ 它们的各顶点坐标如下表所示：

$△ A B C$

$A (0 ， 0)$

$B (3 ， 0)$

$C (5 ， 5)$

$△ A^{'} B' C'$

$A^{'} (4 ， 2)$

$B^{'} (7 ， b)$

$C^{'} (c ， d)$

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，并填空： $△ A B C$ 向平移个单位长度，再向_ 平移个单位长度可以得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在坐标系中画出 $△ A B C$ 及平移后的 $△ A^{'} B' C'$ ；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积.

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$△ A B C$	$A (0 ， 0)$	$B (3 ， 0)$	$C (5 ， 5)$
$△ A^{'} B' C'$	$A^{'} (4 ， 2)$	$B^{'} (7 ， b)$	$C^{'} (c ， d)$