河南省许昌市建安区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各实数中，属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $- \frac{7}{11}$ D、 $0.101001000$

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2. 下列说法正确的是（）

A、一个角的邻补角只有 $1$ 个 B、对顶角的角平分线在同一条直线上 C、互补的两个角是邻补角 D、如果 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，那么 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角

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3. 若点 $P$ 的坐标 $(- 1 ， 3)$ ，则点 $P$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列各数没有平方根的是（）

A、 $0$ B、 $| - 2 |$ C、 $- 4$ D、 $- (- 5)$

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5. 如图，若在象棋棋盘上建立平面角坐标系，使“帅”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ，“马”位于点 $(2 ， - 2)$ ，则“兵”位于点（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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6. 如图，下列条件中能判定直线l₁∥l₂的是（）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠5 C、∠1+∠3=180° D、∠3=∠5

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7. 下列判断正确的有几个（）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是 $0$ 和 $1$ ；②实数包括无理数和有理数；③ $\sqrt[3]{3}$ 是 $3$ 的立方根；④无理数是带根号的数；⑤ $2$ 的算术平方根是 $\sqrt{2}$ .

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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8. 已知三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形 $A B C$ 先向下平移 $5$ 个单位长度，再向左平移 $2$ 个单位长度，则平移后点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(5 ， - 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 5)$

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9. 将长方形纸条，按如图所示折叠，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $52 °$ B、 $67.5 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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10. 借助计算器可求得 $\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$ ， $\sqrt{44^{2} + 33^{2}} = 55$ ， $\sqrt{444^{2} + 333^{2}} = 555 \dots$ ，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 $\sqrt{\underset{2020 个 4}{\underset{︸}{44 \dots 4^{2}}} + \underset{2020 个 3}{\underset{︸}{33 \dots 3^{2}}}}$ 等于（）

A、 $\underset{2017 个 4}{\underset{︸}{55 \dots 5}}$ B、 $\underset{2018 个 5}{\underset{︸}{55 \dots 5}}$ C、 $\underset{2019 个 5}{\underset{︸}{55 \dots 5}}$ D、 $\underset{2020 个 5}{\underset{︸}{55 \dots 5}}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，原点的坐标为.

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12. 已知一个数的一个平方根是 $- 3$ ，它的另一个平方根是.

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13. 在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，需要在 $A$ ， $B$ 两地和公路 $l$ 之间修地下管道，请你设计种最省材料的修建方案.小军同学的作法如下：

①连接 $A B$ ；②过点 $A$ 作 $A C$ 垂直直线 $l$ 于点 $C$ ；则折线段 $B - A - C$ 为所求.

老师说：小军同学的方案是正确的.

请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号）（①两点之间，线段最短；②在同平而内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）

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14. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为．

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15. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为 $64$ ，输出的值是.

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\frac{1}{2} (\sqrt{5} - 5 \sqrt{5})$

(2)、 $\sqrt{2^{2}} + \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$

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17. 已知一个正数 $a$ 的平方根是 $3 x + 1$ 与 $3 - x$ ，求 $x$ 和 $a$ 的值.

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18. 如图是某公园的景区示意图.

(1)、试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；

(2)、分别写出图中其他各景点的坐标？

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19. 如图，已知 $B C$ 、 $D E$ 相交于点 $O$ ，给出以下三个判断：① $A B / / D E$ ；② $B C / / E F$ ；③ $∠ B = ∠ E$ .请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题.

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20. 兴华的书房面积为10.8 m² ，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？

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21. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 = ∠ E$ ，试说明 $A B / / D E$ 的理由.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 $| a + 2 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积.

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23.

(1)、问题发现：如图 $①$ ，直线 $AB / / CD$ ，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现 $∠ B + ∠ C = ∠ BEC$ .

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作 $EF / / AB$ ，

$∵ AB / / DC ($ 已知 $)$ ， $EF / / AB ($ 辅助线的作法 $)$ .

$∴ EF / / DC ($ _▲_ $) .$

$∴ ∠ C = ∠ CEF ($ _▲_ $)$

$∵ EF / / AB$ ， $∴ ∠ B = ∠ BEF ($ 同理 $)$ .

$∴ ∠ B + ∠ C =$ _▲_ $($ 等量代换 $)$

即 $∠ B + ∠ C = ∠ BEC$ .

(2)、拓展探究：如果点E运动到图 $②$ 所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： $∠ B + ∠ C = 360^{\circ} - ∠ BEC$ ，请说明理由.

(3)、解决问题：如图 $③$ ， $AB / / DC$ ， $∠ C = 120^{\circ}$ ， $∠ AEC = 80^{\circ}$ ，请直接写出 $∠ A$ 的度数.

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