河南省信阳市潢川县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷（B卷）

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{4}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{16}$

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2. 在 $\sqrt{1}$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$ 这四个数中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（　　）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3）

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、16的算术平方根是±4 B、25的平方根是5 C、﹣27的立方根是﹣3 D、1的立方根是±1

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5. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、邻补角一定互补 D、有且只有一条直线与已知直线垂直

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6. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O E = 90 °$ ，则 $∠ E O C$ 和 $∠ A O D$ 的关系（）

A、相等 B、互补 C、互余 D、以上三种都有可能

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7. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为（）

A、－3＋5 B、－3－5 C、|－3＋5| D、|－3－5|

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8. 如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAC的度数为（）

A、17.5° B、35° C、55° D、70°

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9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）

A、4 B、4.5 C、4.8 D、5

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），那么A₂₀₂₀坐标为（　　）

A、（2020，1） B、（2020，0） C、（1010，1） D、（1010，0）

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二、填空题

11. 点M（﹣3，4）到y轴的距离是.

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12. 如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， $∠ 1 = 105^{°}$ ，当 $∠ 2 =$ 时，能使AB//CD．

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13. 把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为．

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14. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为度.

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15. 如果a，b分别是2020的两个平方根，那么 $a + b - a b =$ .

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{2} - 2 |$ ；

(2)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{- 27} - {(\sqrt{5})}^{2}$

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17. 已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.

(1)、写出a，b的值；

(2)、求3b-a的平方根，

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18. 根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．

(1)、过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．

(2)、写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）

(3)、写出图中∠O相等的角．（写两个即可）

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19. 完成下面的证明：
已知：如图， $B E$ 平分 $∠ A B D ， D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $∠ a + ∠ β = 90^{\circ}$ .

求证： $A B / / C D$ ，

证明： $∵ B E$ 平分 $∠ A B D$ （已知）

$∴ ∠ A B D = 2 ∠ a$ （                           ）

$∵ D E$ 平分 $∠ B D C$ （已知）

$∴ ∠ B D C =$ （                           ）

$∴ ∠ A B D + ∠ B D C = 2 ∠ a + 2 ∠ β = 2 (∠ a + ∠ β)$

（                           ）

$∵ ∠ a + ∠ β = 90^{\circ}$ （已知）

$∴ ∠ A B D + ∠ B D C =$ （                           ）

$∴ A B / / C D$ （                           ）

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20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

(1)、∠AOC的邻补角为（写出一个即可）；

(2)、若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；

(3)、若∠1= $\frac{1}{4}$ ∠BOC，求∠MOD的度数．

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21. 如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．

(1)、正方形ABCD的面积为，边长为，对角线BD=；

(2)、求证： $A B^{2} + A D^{2} = B D^{2}$ ；

(3)、如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为

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22. 三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）.

(1)、请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；

(2)、把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A₁B₁C₁ ，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P₁的坐标是.

(3)、在x轴上存在一点D，使△DB₁C₁的面积等于3，求满足条件的点D的坐标.

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23. 如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.

小明的思路是：过 $P$ 作 $P E / / A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ .

(1)、按小明的思路，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、（问题迁移）：如图2， $A B / / C D$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点 $P$ 在 $B$ 、 $D$ 两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、（问题应用）：在（2）的条件下，如果点 $P$ 在 $B$ 、 $D$ 两点外侧运动时（点 $P$ 与点 $O$ 、 $B$ 、 $D$ 三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系.

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