河南省平顶山市舞钢市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算中正确的是（）

A、6m³÷（﹣3m²）＝﹣2m B、（2x＋1）（2x﹣1）＝2x²﹣1 C、a⁸•a²＝a⁴ D、（a²）³＝a⁵

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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3. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）

A、 $(m - n) (- m - n)$ B、 $(- 1 + m n) (1 + m n)$ C、 $(- m + n) (m - n)$ D、 $(2 m - 3) (2 m + 3)$

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4. 一蓄水池中有

{50m}^{3}

的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：

放水时间/分	1	2	3	4	…
水池中的水量/ $m^{3}$	48	46	44	42	…

下列说法不正确的是（）

A、蓄水池每分钟放水

{2m}^{3}

B、放水18分钟后，水池中的水量为

{14m}^{3}

C、放水25分钟后，水池中的水量为

{0m}^{3}

D、放水12分钟后，水池中的水量为

{24m}^{3}

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5. 如图所示，下列判断错误的是（）

A、若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B、若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3 C、若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC D、若∠2＝∠3，则AD∥BC

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6. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

A、体育场离张强家2.5千米 B、张强在体育场锻炼了15分钟 C、体育场离早餐店1千米 D、张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时

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7. 若2^m＝3，2ⁿ＝4，则2^3m^﹣2n等于（）

A、 $\frac{27}{16}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、 $\frac{9}{8}$ D、11

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8. 小红家有一本98页的小说，她每小时能看40页，星期天上午小红先看了一会儿小说，然后又做了一个小时的作业，之后她才继续看完这本小说.下列能体现这本小说剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，直线 $A B / / C D$ ，将含有45°角的三角板 $E F P$ 的直角顶点 $F$ 放在直线 $C D$ 上.顶点 $E$ 放在直线 $A B$ 上，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则∠2的度数为（）

A、45° B、17° C、25° D、30°

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10. 仔细观察，探索规律：
$\begin{array}{l} (x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1 \\ (x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1 \\ (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1 \\ (x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1 \\ \dots \dots \end{array}$

则 $2^{2019} + 2^{2018} + 2^{2017} + \dots + 2 + 1$ 的个位数字是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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二、填空题

11. 计算： $(3 x + 1) (x + 2) =$ .

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12. 已知∠α＝28°，则∠α的补角为°．

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13. 某种冠状病毒的直径是0.000085毫米，这个数用科学记数法可表示为毫米.

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14. 如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．

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15. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：

t（小时）

0

1

2

3

y（升）

120

112

104

96

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．

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16. 某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为.

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17. 如图，AB//CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，GM⊥GE，∠BGM=20°，HN平分∠CHE，则∠NHD的度数为.

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18. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）．

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三、解答题

19. 化简或计算：

(1)、（a²b）²•9ab³；

(2)、（2x²y+6x³y⁴﹣8xy）÷（﹣2xy）；

(3)、 $2^{- 2} + {(\frac{2}{3})}^{0} + {(- 0.2)}^{2019} \times 5^{2020}$ ；

(4)、2020²﹣2019×2021（运用乘法公式计算）.

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20. 先化简，再求值：
[（2x﹣y）²+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x ，其中x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，y＝4

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21. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．

(1)、写出∠BOE的余角；

(2)、若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．

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22. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到

(1)、类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；

(2)、若 $a + b + c = 10$ ， $a b + a c + b c = 35$ ，用上面得到的数学等式乘 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值；

(3)、小明同学用图3中的 $x$ 张边长为 $a$ 的正方形， $y$ 张边长为 $b$ 的正方形，z张边长为 $a$ 、 $b$ 的长方形拼出一个面积为 $(a + 7 b) (9 a + 4 b)$ 的长方形，求 $(x + y + z)$ 的值.

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23. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象回答：

(1)、甲、乙两地之间的距离为千米.

(2)、两车同时出发后小时相遇.

(3)、线段CD表示的实际意义是.

(4)、慢车和快车的速度分别为多少km/h？（写出计算过程）

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24. 如图，直线PQ∥MN ，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ ， MN上）的一个动点．

(1)、若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；

(2)、若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D ， E ， F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A ，求∠BDF的度数；

(3)、将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG ，且有∠CEG＝∠CEM ，求 $\frac{∠ G E N}{∠ B D F}$ 值．

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t（小时）	0	1	2	3
y（升）	120	112	104	96