河南省南阳市唐河县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 不等式 $2 x + 9 \geq 3 (x + 2)$ 的解集是（）.

A、 $x \leq 3$ B、 $x \leq ﹣ 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq ﹣ 3$

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2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、若2x=a，则x=2a B、若 $\frac{x}{2}$ + $\frac{x}{3}$ =1，则3x+2x=1 C、若ab=bc，则a=c D、若 $\frac{a}{c}$ = $\frac{b}{c}$ ，则a=b

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3. 关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x^{a - 2} + m = 4$ 的解为 $x = 1$ ，则 $a + m$ 的值为（）

A、9 B、8 C、5 D、4

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4. 若 $m > n$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A、 $m + 3 > n + 3$ B、 $﹣ 3 m < ﹣ 3 n$ C、 $\frac{m}{3} > \frac{n}{3}$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 7 > 1 \\ 5 - 3 x \geq 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > 2 \\ a - x < 0 \end{array}$ 的解集为x＞a，则a的取值范围是（）

A、a＜2 B、a≤2 C、a＞2 D、a≥2

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7. 已知2 $x$ ²y^3a与-4 $x$ ^2ay^1+b是同类项，则b^a的值为（）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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8. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A、 $10 < x < 12$ B、 $12 < x < 15$ C、 $10 < x < 15$ D、 $11 < x < 14$

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9. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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10. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）

A、106cm B、110cm C、114cm D、116cm

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二、填空题

11. 若 $m + 1$ 与 $- 2$ 互为相反数，则 $m$ 的值为.

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12. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 > - 2 \\ 2 - \frac{1}{3} x \geq 1 \end{array}$ 的最大整数解为.

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14. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）.请你算出塔的顶层有盏灯.

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} > 0 \\ 3 x + 5 a + 4 > 4 (x + 1) + 3 a \end{matrix}$ 恰有两个整数解，则a的取值范围是.

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三、解答题

16. 解方程

(1)、2（x﹣2）+（4x﹣1）=1.

(2)、解下列方程： $\frac{y + 2}{4} - \frac{2 y - 1}{6} = 1$ .

(3)、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{matrix}$ .

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17. 小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

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18. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

(1)、 $\frac{15 - 3 x}{2} \geq 7 - x$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2(x+1) \geq 0 ① \\ 1 - \frac{x}{3} > \frac{x - 3}{6} ② \end{array}$ .

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19. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

(1)、若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

(2)、若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

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20. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 4 m + 2 \\ x - y = 6 \end{array}$ 的解满足 $x + y < 3$ ，求满足条件的 $m$ 的所有非负整数值．

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21. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

(1)、求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)、为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

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22. 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题.
解方程：|x-3|=2.

解：当x-3≥0时，原方程可化为x-3=2，解得x=5；

当x-3＜0时，原方程可化为x-3=-2，解得x=1.

所以原方程的解是x=5或x=1.

(1)、解方程：|3x-2|-4=0.

(2)、解关于x的方程：|x-2|=b+1

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23. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)、求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)、该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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