河南省南阳市内乡县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程的变形，正确的是（）

A、由3+x＝5，得x＝5+3 B、由7x＝﹣4，得x＝ $- \frac{7}{4}$ C、由 $\frac{1}{2}$ y＝0，得y＝2 D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3

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2. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）

A、﹣7 B、4 C、7 D、5

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3. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 6 \end{array}$

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4. 中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为 $x$ ，则得到的方程是（）

A、 $3 x + 4 x = 364$ B、 $\frac{1}{3} x + \frac{1}{4} x = 364$ C、 $\frac{1}{3} x + 4 x = 364$ D、 $3 x + \frac{1}{4} x = 364$

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5. 不等式 4x＋12＞0 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < - 1 \\ 3 - x \leq 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、x＜﹣1 B、x≥2 C、﹣1＜x≤2 D、无解

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7. 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$

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8. 小明在解关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = △ \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ 时，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = ★ \end{array}$ 则△和★代表的数分别是（）

A、 $3$ 、 $- 1$ B、 $1$ 、 $5$ C、 $- 1$ 、 $3$ D、 $5$ 、 $1$

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9. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x < 3 a - 2 \\ x > 2 a - 5 \end{matrix}$ 无解，则 a 的取值范围是（）

A、a ³ 3 B、a ³ -3 C、a≤3 D、a≤-3

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10. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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二、填空题

11. 代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝.

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12. 若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为.

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13. 若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为．

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14. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 $1 ﹣ 2 x$ ，则x的取值范围是．

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15. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、3（2x+5）＝2（4x+3）+1；

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3}$ ＝1.

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17. 用适当的方法解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 13 y = - 16 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{5} + \frac{3 y - 2}{4} 2 \\ \frac{3 x + 1}{5} - \frac{3 y + 2}{4} = 0 \end{array}$ .

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18. 解不等式（组）：

(1)、 $\frac{x + 4}{3} - \frac{3 x - 1}{2}$ ＞1；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 < 3 x \\ \frac{x + 2}{5} - \frac{x - 1}{4} \geq 0 \end{array}$ .

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19. 已知关于x的方程3k﹣5x＝5的解是非负数，求k的取值范围.

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20. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：

(1)、求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

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21. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：

(1)、一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

(2)、买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？

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22. 某社区计划对面积为3600m²的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成,已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m²

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)、若甲队每天化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

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23. 学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元.

(1)、求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

(2)、学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算.

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