河南省南阳市南召县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程2x-1=3x+2的解为（）

A、x=1 B、x=-1 C、x=3 D、x=-3

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2. 如果 $x = \frac{3}{5}$ 是关于 $x$ 的方程 $5 x - m = 0$ 的解，那么 $m$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $- \frac{1}{3}$

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3. 在解方程 $\frac{x}{3} = 1 - \frac{x - 1}{5}$ 时，去分母后正确的是（）

A、 $5 x = 1 - 3 (x - 1)$ B、 $x = 1 - (3 x - 1)$ C、 $5 x = 15 - 3 (x - 1)$ D、 $5 x = 3 - 3 (x - 1)$

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4. 下列各组值中，是方程2x-y=8的解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 0.5 \\ y = - 7 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = - 2 \end{cases}$

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5. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则m－ $n$ 的值是（）

A、1 B、-2 C、3 D、-4

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6. 同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$

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7. 不等式﹣2x<4的解集是 ( ）

A、x>﹣2 B、x<﹣2 C、x>2 D、x<2

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8. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ x + 1 < 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ x + 1 > 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 1 > 3 \\ x + 1 > 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - 1 > 3 \\ x + 1 < 3 \end{matrix}$

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9. 如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（）

A、m＞9 B、m $<$ 12 C、 $9 \leq m < 12$ D、 $9 < m \leq 12$

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10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 ， \\ x + 5 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 8 ， \\ 2 x + 5 y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 ， \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$

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二、填空题

11. 若关于的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值为.

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12. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + y = k + 1 \end{cases}$ 的解互为相反数，则k的值为.

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13. 若关于 $x$ 的不等式 $(2 m + 1) x < 2 m + 1$ 的解集是x＞1，则m的取值范围是.

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知 $A B$ 上的数是3， $B C$ 上的数是7， $C D$ 上的数是12，则 $A D$ 上的数是.

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15. 已知 $a 、 b 、 c$ 满足： ${\begin{cases} a - 2 b + 3 c = 0 \\ 2 a - 3 b + 4 c = 0 \end{cases}$ ，则a∶b∶c等于.

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三、解答题

16. 解方程 $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{5 x - 7}{6} = 1$

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17. 解方程组： ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x = - 2 y + 3 \end{cases}$

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18. 关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ a x + b y = - 1 \end{cases}$ 和 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 11 \\ 2 a x + b y = 2 \end{cases}$ 的解相同，求a、b的值.

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19. 解不等式组 ${\begin{cases} 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \\ x - 5 < \frac{x - 7}{3} \end{cases}$ 并写出该不等式组的所有非负整数解.

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20. 一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？

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21. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台 $A$ 型设备比购买一台 $B$ 型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元.

(1)、购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；

(2)、治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.

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22. 阅读下列材料：
解答“已知 $x - y = 2 ，且 x > 1 ， y < 0$ ，试确定 $x + y$ 的取值范围”有如下解法：

解：∵ $x - y = 2$ ，∴x=y+2，又∵ $x > 1$ ，∴ $y + 2 > 1$ ，即 $y > - 1$

又 $y < 0$ ，∴ $- 1 < y < 0$ .…①

同理得： $1 < x < 2$ .…②

由①+②得 $- 1 + 1 < y + x < 0 + 2 ，$

∴ $x + y$ 的取值范围是 $0 < x + y < 2$ .

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 a - 5 \\ x + 2 y = 3 a + 3 \end{array}$ 的解都是正数.

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、已知 $a - b = 4 ，$ 且 $b < 2$ ，求 $a + b$ 的取值范围；

(3)、已知 $a - b = m$ （ $m$ 是大于0的常数），且 $b \leq 1 ，求 2 a + \frac{1}{2} b$ 的最大值.（用 $m$ 含的式子表示）

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23. 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的.经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.

(1)、试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，
请完成填空（余料作废）.

方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；

方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；

方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根.

(2)、分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；

(3)、试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同.

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