河南省南阳市邓州市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知（a﹣2）x^|a|^﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（）

A、﹣2 B、2 C、±2 D、±1

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $a x - y = 2$ 的解，则a=（）

A、1 B、5 C、-1 D、 $- \frac{1}{3}$

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3. 下列各等式的变形中，一定正确的是（）

A、若 $\frac{a}{2}$ ＝0，则a＝2 B、若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1） C、若﹣2a＝﹣3，则a＝ $\frac{2}{3}$ D、若a＝b，则 $\frac{a}{c}$ ＝ $\frac{b}{c}$

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4. 若m>n，则不论a取何实数，下列不等式都成立的是（）

A、m+a>n B、ma>na C、a-m<a-n D、 $m a^{2} > n a^{2}$

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5. 若单项式 $\frac{1}{3}$ a^mb³与-2a²bⁿ的和仍是单项式，则方程 $\frac{m}{3}$ x-n＝1的解为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣6 D、6

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6. 不等式组 ${\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ x - 2 ＜ 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 k - 5 \\ 2 x + 6 y = k \end{array}$ 的解中 $x + y = 2019$ ，则 $k$ 等于（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

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8. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x ⩽ 2 \\ x > a \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、－2

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9. 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是(　　)

A、0.8×(1+40%)x=15 B、0.8×(1+40%)x﹣x=15 C、0.8×40%x=15 D、0.8×40%x﹣x=15

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10. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - 8 x = - 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 满足 $x < - 2.1$ 的最大整数是.

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12. 小军在解关于 $x$ 的方程 $5 m + x = 13$ 时，误将 $+ x$ 看成 $- x$ ，得到方程的解为 $x = - 3$ ，则 $m$ 的值为.

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13. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是元.

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14. 小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少29元”，小强说:“至多21元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为元.

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15. 如图，点A在数轴上表示的数是-16. 点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为秒.

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三、解答题

16. 解方程

(1)、 $4 x - 3 (2 - 4 x) = 26$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{2} - \frac{2 x - 2}{3} = - 1$

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17.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 0 (1) \\ 2 x - 3 y = 13 (2) \end{array}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 (1) \\ 4 (x - y) - y = 5 (2) \end{array}$

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18.

(1)、解不等式 $\frac{x + 1}{2} \geq 3 (x - 1) - 4$ ，并指出该不等式的非负整数解.

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \leq x + 11 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 > 4 - x \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上.

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19. 为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由 $A 、 B$ 两个工程队完成. $A$ 工程队单独治理该河道需 $16$ 天完成， $B$ 工程队单独治理该河道需 $24$ 天完成，现在 $A$ 工程队单独做 $6$ 天后， $B$ 工程队加入合作完成剩下的工程，问 $B$ 工程队工作了多少天？

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20. 为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，小红家为该企业制作包装盒，（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）.请你帮小红家计算她家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？

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21. 某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：

品名

价格

甲种口罩

乙种口罩

进价（元/袋）

20

25

售价（元/袋）

26

35

(1)、该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？

(2)、该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？

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22. “水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

用水量/月	单价(元/m³)
不超过20m³	2.8
超过20m³的部分	3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

(1)、根据上表，用水量每月不超过20m³,实际每立方米收水费元;如果1月份某用户用水量为19m³ ，那么该用户1月份应该缴纳水费元;

(2)、某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m³？

(3)、若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

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23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式

方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；

方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y₁（元），方式二总费用为y₂（元）.

(1)、根据题意，填写下表：

有用次数	10	15	20	…	x
方式一的总费用y1（元）	150	175	200	…
方式二的总费用y2（元）	90	135		…	9x

(2)、若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(3)、当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

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