河南省洛阳市孟津县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程3x﹣1＝5的解是（）

A、 $x = \frac{4}{3}$ B、 $x = \frac{5}{3}$ C、x＝18 D、x＝2

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2. 下列方程变形中属于移项的是（）

A、由2x＝﹣1得x＝﹣ $\frac{1}{2}$ B、由 $\frac{x}{2}$ ＝2得x＝4 C、由5x+b＝0得5x＝﹣b D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0

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3. 由 $\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$ ，可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子（）

A、 $y = \frac{2 x}{3} - 2$ B、 $y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$ C、 $y = \frac{2 x - 2}{3}$ D、 $y = 2 - \frac{2 x}{3}$

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4. 解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（）

A、方程本身是错的 B、方程无解 C、两边都除以了0 D、2x小于3x

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5. 下列说法正确的是（）

A、方程4+x＝8和不等式4+x＞8的解是一样的 B、x＝2不是不等式4x＞5的解 C、x＝2是不等式4x＞15的一个解 D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3，则此不等式仍成立

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6. 把方程 $\frac{0.1 - 0.2 x}{0.3} - 1 = \frac{0.5 - x}{0.4}$ 的分母化成整数后，可得方程（）

A、 $\frac{0.1 - 0.2 x}{3} - 1 = \frac{0.5 - x}{4}$ B、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 1 = \frac{5 - 10 x}{4}$ C、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 10 = \frac{5 - 10 x}{4}$ D、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 1 = \frac{0.5 - x}{4}$

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7. 不等式 $\frac{3 x + 2}{3} \leq \frac{x + 5}{2} - 1$ 的解集表示在数轴上是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少 $1$ 元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（）

A、 $2 (x - 1) + 3 x = 13$ B、 $2 (x + 1) + 3 x = 13$ C、 $2 x + 3 (x + 1) = 13$ D、 $2 x + 3 (x - 1) = 13$

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9. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度.设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = y + 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = 2 y + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = 10 - 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$

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10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，那么这个数阵的形式可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若2x﹣3与1互为相反数，则x＝.

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12. 在公式S＝ $\frac{1}{2}$ n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是.

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13. 一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是.

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14. 对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x* $\frac{1}{4}$ ＝2﹣x的解为.

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15. 如图，足球的表面是由一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是.

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三、解答题

16. 解方程：3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0.

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17. 解不等式 $\frac{x + 5}{2}$ ﹣1＜ $\frac{3 x + 2}{2}$ ，小兵的解答过程是这样的.
解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2①.

移项，得x﹣3x＜2﹣5+1②.

合并同类项，得﹣2x＜﹣2③.

系数化为1，得x＜1④.

(1)、请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错误步骤的标号，简述原因？

(2)、给出正确的解答过程.

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18. 用加减消元法解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 15 \end{array}$ .

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19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解，求a的值.

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20. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20.求图2中第Ⅱ部分的面积.

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21. 小明在解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + m}{4} - 1$ ，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解.

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22. 阅读以下例题：
解方程：|3x|＝1，

解：①当3x≥0时，

原方程可化为一元一次方程3x＝1，

解这个方程得x＝ $\frac{1}{3}$ ；

②当3x＜0时，

原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1，

解这个方程得x＝﹣ $\frac{1}{3}$ .

所以原方程的解是x＝ $\frac{1}{3}$ 或x＝﹣ $\frac{1}{3}$ .

(1)、仿照例题解方程：|2x+1|＝3.

(2)、探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1满足：
①无解；②只有一个解；③有两个解.

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23. 某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元.

(1)、甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

(2)、已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？

(3)、在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做.若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策.（可用（1）（2）问的条件及结论）

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