江苏省苏州市相城区相城三中2020-2021学年七年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 10^{6}$ B、 $0.76 \times 10^{7}$ C、 $0.76 \times 10^{- 5}$ D、 $7.6 \times 10^{- 6}$

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2. 把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（）

A、 ${(x - y)}^{2} \cdot {(y - x)}^{3} = {(x - y)}^{5}$ B、 ${(x - y)}^{5} \cdot {(y - x)}^{3} = - {(x - y)}^{7}$ C、 ${(x - y)}^{} \cdot {(y - x)}^{3} \cdot {(x - y)}^{2} = {(x - y)}^{6}$ D、 ${(y - x)}^{} \cdot {(y - x)}^{2} \cdot {(y - x)}^{3} = {(x - y)}^{6}$

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3. 计算 $3^{2020} \times {(- \frac{1}{3})}^{2021}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、1

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4. 如果 $a = 3^{55}$ ， $b = 4^{44}$ ， $c = 5^{33}$ ，那么a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

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5. 在① $a^{4} \cdot a^{2}$ ，② ${(- a^{2})}^{3}$ ，③ $a^{21} \div a^{2}$ ，④ $a^{2} \cdot a^{3}$ ，⑤ $a^{3} + a^{3}$ ，计算结果为 $a^{6}$ 的个数是（　　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列计算正确的有（）
①（﹣x）²＝x²

②a^﹣2＝ $\frac{1}{a^{2}}$ （a≠0）

③2b³×b²＝2b⁶

④（﹣2a²b）²＝4a⁴b²

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7.
如图，CM，ON被AO所截，那么（）

A、∠1和∠3是同位角 B、∠2和∠4是同位角 C、∠ACD和∠AOB是内错角 D、∠1和∠4是同旁内角

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8. 若 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 5$ ， $2^{c} = 15$ ，则（）

A、 $a + b = c$ B、 $a + b + 1 = c$ C、 $2 a + b = c$ D、 $2 a + 2 b = c$

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9. 对于代数式: $x^{2} - 2 x + 2$ ，下列说法正确的是（）

A、有最大值 $1$ B、有最小值 $1$ C、有最小值 $2$ D、无法确定最大最小值

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二、填空题

10. ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} =$ .

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11. 若 $a^{m} = 2$ ， $a^{2 m + n} = 625$ ，则 $a^{n} =$ .

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12. 已知 $3^{2} \times 9^{m} \div 27 = 3^{21}$ ，则 $m$ $=$ .

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13. 若 $| x + 2 | + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，则 $x^{2020} y^{2021}$ 的值为.

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14. 若 $x^{2} + 2 m x + 16$ 是一个完全平方式，则m的值为.

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15. 如图，∠B＝30°，若 AB∥CD ，CB平分∠ACD，则∠ACD＝度.

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16. 如图： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = 110 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为.

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17. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $2^{- 1} + 2^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(- 2 a^{3})}^{2} + {(a^{2})}^{3} - a \cdot a^{5}$ .

(3)、 $(3 a + b - 2) (3 a - b + 2)$

(4)、 $(2 a - b) (2 a + b) - 2 (3 a - 2 b) (- 2 b - 3 a)$

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19. 先化简，再求值: $2 {(x + 1)}^{2} - 3 (x - 3) (3 + x) + (x + 5) (x - 2)$ ，其中: $x = - 1)$ .

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20. 先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} - 2 (x + 1) (x - 1) - x (x - 2) ，$ 其中 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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21. 如图， $a / / b ， c / / d ， ∠ 1 = 48 °$ ，求 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 、 $∠ 4$ 的度数.

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22. 如图，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B / / C D$ ，试说明 $∠ E = ∠ F$ 的理由.

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23. 如图，已知AB//CD，BE平分 $∠$ ABC，DE平分 $∠$ ADC， $∠$ BAD=70°，

(1)、求 $∠$ EDC的度数；

(2)、若 $∠$ BCD=40°，试求 $∠$ BED的度数.

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24. 已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.

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25. 如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

(1)、观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)、请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =_▲_°；

②如图(3)DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）

③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂ $\cdot \cdot \cdot$ 、G₉ ，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，则∠A的度数=_▲_°.

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