重庆市潼南区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，既不是正数又不是负数的是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $0$

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2. 圆柱侧面展开后，可以得到（）

A、平行四边形 B、三角形 C、梯形 D、扇形

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3. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $2 a^{3} - 3 a^{3} = a^{3}$ D、 $a + a^{2} = a^{3}$

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4. 下列方程的解法中，错误的个数是（）
①方程 $2 x - 1 = x + 1$ 移项，得 $3 x = 0$

②方程 $2 (x - 1) - 3 (2 - x) = 5$ 去括号得， $2 x - 2 - 6 + 3 x = 5$

③方程 $1 - \frac{x - 2}{4} = \frac{x - 1}{2}$ 去分母，得 $4 - x - 2 = 2 (x - 1)$

④方程 $3 x = - 2$ 系数化为 $1$ 得， $x = - \frac{3}{2}$

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知关于 $x$ 的方程 $4 x - 3 m = 3$ 的解是 $x = - m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- \frac{3}{7}$ D、 $\frac{3}{7}$

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7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有 $x$ 人，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x - 9}{2}$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x + 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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8. 如果四个不同的正整数 $m$ ， $n$ ， $p$ ， $q$ 满足 $(4 - m) (4 - n) (4 - p) (4 - q) = 9$ ，则 $m + n + p + q$ 等于（）

A、 $12$ B、 $14$ C、 $16$ D、 $18$

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9. 如图，数轴上四点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $O$ 为原点，且 $A C = 3$ ， $O A = O B$ ，若点 $C$ 表示的数为 $x$ ，则点 $B$ 表示的数为（）

A、 $- (x + 3)$ B、 $- (x - 3)$ C、 $x + 3$ D、 $x - 3$

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10. $4$ 点 $10$ 分，时针与分针所夹的角为（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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11. 2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；

方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）

A、方案一 B、方案二 C、方案三 D、不能确定

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12. 设一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，…， $a_{n}$ ，…中任意三个相邻的数之和都是 $20$ ，已知 $a_{2} = x$ ， $a_{30} = 9 + x$ ， $a_{92} = 4 - x$ ，则 $a_{2021} =$ （）

A、 $2$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $11$

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二、填空题

13. 万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学记数法表示为米.

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14. 比较大小： $- π$ $- 3.14$ （用 “>”、“=” 或“ <” 填空）.

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15. 已知 $a^{2} + a = 1$ ，则代数式 $3 - a - a^{2}$ 的值为．

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16. 若 $- 5 x^{m} y + x^{2} y^{n} = - 4 x^{2} y$ ，则 $m + n =$ .

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17. 如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC， ∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝.

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18. 已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $| a + b + c | = a + b - c$ ，且 $c \neq 0$ ，则 $| a + b - c + 2 | - | c - 4 | =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$

(2)、 $- 3^{2} \div {(- 3)}^{2} + 3 \times {(- 2)}^{3} + | - 4 |$

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20. 解下列方程.

(1)、 $9 - 10 x = 10 - 9 x$

(2)、 $\frac{x + 4}{5} + 1 = x - \frac{x - 5}{3}$

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21. 化简再求值：
已知： $A - 2 B = 8 a^{2} - 7 a b$ ，且 $B = - 4 a^{2} + 6 a b + 7$ .

(1)、求 $A$ .

(2)、若 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，求 $A$ 的值.

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22. 某商品的定价是 $5$ 元/千克，春节期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量超过 $2$ 千克，则超过 $2$ 千克的部分，价格打 $8$ 折；若一次购买的数量不超过 $2$ 千克（含 $2$ 千克），仍按原价款.

(1)、根据题意，填写下表：

购买的数量/千克

$1.5$

$2$

$3.5$

$4$

…

付款金额/元

$7.5$

$16$

…

(2)、若一次购买的数量为 $x$ 千克（ $x > 2$ ）请你用含 $x$ （千克）的式子表示付款的金额；

(3)、若某顾客一次购买该商品花费了 $42$ 元，求该顾客购买商品的数量.

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23. 如图，点 $B$ ， $D$ 在线段 $A C$ 上， $B D = \frac{1}{3} A B$ ， $A B = \frac{3}{4} C D$ ，线段 $A B$ 、 $C D$ 的中点 $E$ 、 $F$ 之间的距离是 $10$ ，求线段 $A C$ 的长.

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24. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝ $\frac{1}{2}$ ∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．

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25. 对任意一个四位数 $m$ ，记为 $m = \bar{a b c d}$ ， $a 、 b 、 c 、 d$ 分别是 $m$ 的千位、百位、十位、个位上的数字，如果 $a + c = b + d = 9,$ 则称 $m$ 为“协文数”.

(1)、请猜想任意一个“协文数”能否被33整除，请说明理由；

(2)、若四位数 $m = \bar{a b c d}$ 是“协文数”，且规定 $F (m) = \frac{m}{99}$ ，当 $F (m) - 5 (c + d) = 1$ 时，求这个四位数 $m$ .

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26.

(1)、探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在① $135 °$ ，② $125 °$ ，③ $75 °$ ，④ $25 °$ 中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）

(2)、在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线 $E F$ ，然后将一副三角板拼接在一起，其中 $45 °$ 角（ $∠ A O B$ ）的顶点与 $60 °$ 角（ $∠ C O D$ ）的顶点互相重合，且边 $O A$ 、 $O C$ 都在直线 $E F$ 上.固定三角板 $C O D$ 不动，将三角板 $A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α$ ，当边 $O B$ 与射线 $O F$ 第一次重合时停止.
①当 $O B$ 平分 $∠ E O D$ 时，求旋转角度 $α$ ；

②是否存在 $∠ B O C = 2 ∠ A O D$ ？若存在，求旋转角度 $α$ ；若不存在，请说明理由.

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购买的数量/千克	$1.5$	$2$	$3.5$	$4$	…
付款金额/元	$7.5$		$16$		…