四川省泸州市古蔺县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2021$ 的相反数是（）

A、 $- 2021$ B、 $\frac{1}{2021}$ C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $2021$

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2. 下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：

乡镇（街道）	大村镇	黄荆镇	石宝镇	金兰街道
气温（ $° C$ ）	0	-4	-3	+2

这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（）

A、大村镇 B、黄荆镇 C、石宝镇 D、金兰街道

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 4 a^{2} = 6 a^{5}$ C、 $- 4 a^{2} b + 3 b a^{2} = - a^{2} b$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$

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4. 已知关于 $x$ 的方程 $m x + 2 = x$ 的解是 $x = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $1$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $3$

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5. 若单项式 $2 x^{m + 1} y^{7}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{2} y^{4 - 3 n}$ 是同类项，则 $m n$ 的值为（）

A、2 B、1 C、-1 D、0

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6. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）

A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、0.05（精确到0.001） D、0.050（精确到千分位）

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7. 如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）.

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过两点，有且仅有一条直线

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8. 已知x是两位数,y是一位数,那么把y放在x的右边所得的三位数是（）

A、xy B、x+y C、10x+y D、10y+x

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9. 如图， $∠ 1 = 15^{\circ}$ ， $OC ⊥ OA$ ，点B、O、D在同一直线上，则 $∠ 2$ 的度数是 $($ $)$

A、 $75^{\circ}$ B、 $105^{\circ}$ C、 $115^{\circ}$ D、 $165^{\circ}$

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10. 四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 实数 $a ， b ， c ， d$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $a > - 4$ B、 $b d > 0$ C、 $b + c > 0$ D、 $| a | > | b |$

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12. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）

A、5折 B、5.5折 C、7折 D、7.5折

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二、填空题

13. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：．

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14. 如下图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $D$ 是线段 $C B$ 的中点.若 $A C = 4 ， A D = 7$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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15. 历史上数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示.例如，对于多项式 $f (x) = m x^{3} + n x + 5$ ，当 $x = 2$ 时，多项式的值为 $f (2) = 8 m + 2 n + 5$ ，若 $f (2) = 6$ ，则 $f (- 2)$ 的值为.

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三、解答题

16. 计算： $- 2^{2} + | 2019 - 2021 | + 16 \div (- 4) \times \frac{1}{4}$ .

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17. 解方程： $\frac{3 x + 2}{2} - \frac{x - 5}{3} = 1$ .

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18. 如图，已知平面上三点 $A ， B ， C$ ，请按要求完成下列问题：

( 1 )画射线 $A C$ ，线段 $B C$ ；

( 2 )连接 $A B$ ，并用圆规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = B C$ ，连接 $C D$ (保留画图痕迹)；

( 3 )利用刻度尺取线段 $C D$ 的中点 $E$ ，连接 $B E$ .

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19. 小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从

A, B

两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

表1：洗衣机和烘干机单价表

	洗衣机单价（元/台）	烘干机单价（元/台）
$A$ 品牌	7000	11000
$B$ 品牌	7500	10000

表2：商场促销方案

1所有商品均享受8折优惠.

2 所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免 $13 %$ .

3 若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”.

你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案.

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20. 先化简，再求值
$x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - 2 y^{2}),$ 其中 $x = 1, y = - 2$

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21. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ C O F = 90 °$ .

(1)、若 $∠ B O E = 64 °$ ，求 $∠ A O F$ 的度数；（请完成下列解答过程）
解：∵ $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，

∴ $∠ B O C = 2 ∠_____=_____°$ .

∴ $∠ A O C = 180 ° - ∠_____=_____°$ ，

又∵ $∠ C O F = 90 °$ ，

∴ $∠ A O F = ∠ C O F - ∠______=______°$ ；

(2)、若 $∠ B O D = ∠ B O E$ ，求 $∠ A O F$ 度数.（请仿照（1）写出解答过程）

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22. 公园门票价格规定如下表：

购票张数

1~50张

51~100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园.其中（1）班人数较少，不足50人，二班人数不超过60人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

(1)、两班各有多少学生？

(2)、如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

(3)、如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

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购票张数	1~50张	51~100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元