江苏省南通市海安市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若向北走 $8 m$ 记作 $+ 8 m$ ，则向南走 $5 m$ ，记作（）

A、 $+ 5 m$ B、 $- 5 m$ C、 $+ 3 m$ D、 $- 3 m$

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2. 2020年世界数字经济大会有关新闻中提到，我国5G用户超过8000万，数字产业化基础更加坚实.数据“8000万”用科学记数法表示为（）

A、 $8 \times 10^{3}$ B、 $8 \times 10^{6}$ C、 $0.8 \times 10^{8}$ D、 $8 \times 10^{7}$

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3. 比－4.3大的负整数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、无数个

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4. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、105° B、120° C、135° D、150°

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5. 无论 $x$ 取何值，下列式子的值一定是正数的是（）

A、 $| x |$ B、 $x^{2}$ C、 $| x + 1 |$ D、 $x^{2} + 1$

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6. 观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）

A、AD﹣CD＝AB+BC B、AC﹣BC＝AD﹣BD C、AC﹣BC＝AC+BD D、AD﹣AC＝BD﹣BC

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8. 下列解方程过程中，正确的是（）

A、将 $10 - 2 (3 x - 1) = 8 x + 5$ 去括号，得 $10 - 6 x + 1 = 8 x + 5$ B、由 $- \frac{2}{3} x = 3$ ，得 $x = - \frac{9}{2}$ C、将 $3 - \frac{5 x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3}$ 去分母，得 $3 - 3 (5 x - 1) = 2 (x + 2)$ D、由 $\frac{x}{0.7} + \frac{0.17 - 0.4 x}{0.03} = 1$ ，得 $\frac{10 x}{7} + \frac{17 - 40 x}{3} = 100$

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9. 小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 球赛积分表问题：

某次篮球联赛积分表：

队名	比赛场次	胜场	负场	积分
东方	12	10	2	22
蓝天	12	10	2	22
雄鹰	12	9	3	21
远大	12	9	3	21
北极	12	7	5	19
卫星	12	4	8	16
钢铁	12	0	12	12

有以下判断：

①负一场积1分；

②胜一场积2分；

③如果一个队胜 $m$ 场，则该队的总积分为 $(m + 12)$ 分；

④不可能有一个球队的胜场总积分等于它的负场总积分.

以上说法正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若 $a$ 、 $b$ 互为倒数，则 $a b - 12$ 的值为.

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12. 已知2x⁶y²和﹣ $\frac{1}{3} x^{3 m} y^{n}$ 是同类项，则m﹣n的值是．

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13. 比较大小： $35 ° 2 5^{'}$ $35.25 °$ .（填“＜”，“＝”或“＞”）

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14. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为 $m^{2}$ .

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15. 已知两个有理数：－15和9.若再添一个有理数 $x$ ，且－15，9与 $x$ 这三个数的平均数恰等于 $x$ ，则 $x$ 的值为.

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16. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．

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17. 如图，某海域有三个小岛 $A$ ， $B$ ， $O$ ，在小岛处观测到小岛 $A$ 在它北偏东 $61 ° 4 3^{'}$ 的方向上，观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $38 ° 1 7^{'}$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的补角的度数是.

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18. 如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入 $a_{1}$ ，第2个格子填入 $a_{2}$ ，第3个格子填入 $a_{3}$ ，…，第 $n$ 个格子填入 $a_{n}$ ，以此类推.

$a_{1}$

$a_{2}$

$a_{3}$

$a_{4}$

…

$a_{n}$

…

设表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，当 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 5$ ，且 $| 3 - a_{19} - a_{20} | = 2$ 时，该表中前20个数的和等于.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{5}{12}) \times (- 60)$ ；

(2)、 $- 1^{8} \div {(- 5)}^{2} \times 5 + | 0.8 - 1 |$

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20.

(1)、先化简，再求值： $5 (2 a b^{2} - 3 a^{2} b) - 4 (a b^{2} - 2 a^{2} b) + 7 a^{2} b$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{3}$ .

(2)、解方程： $\frac{3 x - 1}{2} - 1 = \frac{x - 5}{3}$ .

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21. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O E = ∠ C O F = 90 °$ .

(1)、 $∠ D O E$ 的余角是（填写所有符合要求的角）；

(2)、若 $∠ D O E = 71 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数.

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22. 已知 $k \neq 0$ ，将关于 $x$ 的方程 $k x + b = 0$ 记作方程☆.

(1)、当 $k = 3$ ， $b = - 2$ 时，方程☆的解为.

(2)、若方程☆的解为 $x = - 5$ ，写出一组满足条件的 $k$ ， $b$ 值：k＝， b＝；

(3)、若方程☆的解为 $x = 3$ ，求关于 $y$ 的方程 $k (2 y - 5) - b = 0$ 的解.

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23. 点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，BC= $\frac{1}{2}$ AC，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长.

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24. “丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400千克，含油率为45%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300千克，含油率提高了5个百分点.光明村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，并且种植面积比去年减少3公顷.

(1)、若今年所产油菜籽的总产油量与去年的总产油量相等，求该村去年种植油菜的面积；

(2)、若今年所产油菜籽的总产油量比去年提高2160千克，求该村今年种植油菜的面积.

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25. 下图是一个运算程序，

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，求输出结果 $m$ ；

(2)、若 $a = 3$ ，输出结果 $m$ 与 $b$ 相等，求 $b$ 的值；

(3)、若输入非零有理数 $a$ ， $b$ 恰互为相反数，比较代数式 $2 a - 3 b + 4 m$ 的值与0的大小.

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26. 已知 $∠ A O B = α (0 ° < α < 90 °)$ .

(1)、如图1，反向延长射线 $O A$ 得到射线 $O C$ ，用量角器画 $∠ B O C$ 的平分线 $O D$ .当 $α = 30 °$ 时，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、如图2， $∠ A O C = 90 °$ ，用量角器画 $∠ B O C$ 的角平分线 $O D$ .判断 $∠ A O D$ 与 $∠ B O D$ 互为余角吗？说明理由；

(3)、利用“备用图”画图研究：画 $∠ B O C$ ，使 $∠ B O C$ 与 $∠ A O B$ 互为补角，进一步画出 $∠ A O B$ 、 $∠ B O C$ 的平分线 $O M$ ， $O N$ ，并求 $∠ M O N$ 的度数（若需要，可以用含 $α$ 的式子表示） .

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