湖南省常德市汉寿县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. -1是1的（）

A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、相反数的绝对值

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2. 为了准确反映某车队8名司机6月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（）

A、折线统计图 B、扇形统计图 C、条形统计图 D、统计表

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3. 2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.91 \times 10^{5}$ B、 $9.1 \times 10^{4}$ C、 $91 \times 10^{3}$ D、 $9.1 \times 10^{5}$

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4. 下列各组中的两项是同类项的是（）

A、 $a b$ 与 $b c$ B、 $- 5^{2}$ 与 $- x^{2}$ C、 $x^{2} y$ 与 $y^{2} x$ D、 $x y$ 与 $- 3 y x$

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5. 若 $∠ A = 36 ° 30^{'}$ ， $∠ B = 36.5 °$ ， $∠ C = 36.3 °$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $∠ A = ∠ C$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A = ∠ B = ∠ C$

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6. 已知代数式 $3 x^{2} - 3 x + 2$ 的值为7，则代数式 $- x^{2} + x$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、5 D、-5

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7. 某服装店新开张，第一天销售服装 $a$ 件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（）

A、 $(3 a + 6)$ 件 B、 $(3 a + 15)$ 件 C、 $(3 a + 9)$ 件 D、 $(3 a + 24)$ 件

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8. 下面说法中 ① $- a$ 一定是负数；② $0.3 x y$ 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若 $| a | = - a$ ，则 $a \leq 0$ ；⑤由 $- (x - 3) = 2$ 可变形为 $x - 3 = - 2$ ，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 已知 $x - 2 = 3$ ，则代数式 ${(x - 2)}^{2} - 3 (x - 2) + 1$ 的值为.

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10. 如图，数轴的单位长度为1.如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为.

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11. 若单项式 $- x^{2} y^{n}$ 与 $3 x^{m} y^{5}$ 合并后得结果还是单项式，则 $m - n =$ .

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12. 若 $a, b$ 互为相反数， $c, d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是5，则 $2020 (a + b) - c d + m^{2}$ 的值是.

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13. 若多项式 $2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ 与多项式 $3 x^{3} + m x^{2} - 6 x$ 相加后不含二次项，则 $m$ 的值为.

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14. 在里约奥运会跳水比赛时，跳水运动员在10米台跳水比赛时，在空中翻转3周半，3周半相当于个平角.

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15. 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图，则 $α =$ .

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16. 一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $m = n = 0$ 时，我们称使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 成立的一对数 $m ， n$ 为“相伴数对”，记为 $(m ， n)$ .

(1)、若 $(2 ， n)$ 是“相伴数对”，则 $n$ =；

(2)、 $(m ， n)$ 是“相伴数对”，则代数式 $- \frac{3}{4} m - [- \frac{2}{3} n + \frac{1}{3} (6 + 7 n + 9 m)]$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算： $- 3^{2} + 35 \div (- \frac{7}{2}) - [6 \times (- \frac{2}{3}) + {(- 2)}^{3}]$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{3} x y^{2} - (- \frac{3}{2} x^{2} y) + (\frac{1}{6} x y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} y - x + y)$ ，其中 $x = - 2, y = 1$ .

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19. 解方程： $\frac{2 x - 1}{6} = 3 - \frac{x + 2}{3}$ .

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20. 如图，线段 $A B = 10 c m$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $B C = 4 c m$ ，点 $D ， E$ 分别为 $A C$ 和 $A B$ 的中点，求线段 $D E$ 的长.

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21. 如图所示，已知 $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O D$ 内， $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，求 $∠ C O D$ 的补角.

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22. 某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表.

月份	七月份	八月份	九月份	十月份	十一月份	十二月份
甲厂	-0.2	-0.4	+0.5	0	+1.2	+1.3
乙厂	+1.0	-0.7	-1.5	+1.8	-1.8	0

(1)、计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？

(2)、分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？

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23. 某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

体能等级	调整前人数	调整后人数
优秀	8
良好	16
及格	12
不及格	4
合计	40

(1)、填写统计表；

(2)、根据调整后数据，补全条形统计图；

(3)、若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.

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24. 如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间.

(1)、求点P和点Q相遇时的x值.

(2)、连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值.

(3)、若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值.

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