新疆2021届高三文数第一次联考试卷
试卷更新日期:2021-05-13 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 已知集合 ,则 ( )A、 B、 C、 D、2. 已知单位圆 ,角 的始边与 轴非负半轴重合,终边 与单位圆交于点 ,且点 在第三象限,则 ( )A、 B、 C、 D、3. 设 ,且 ,其中 是虚数单位,则 ( )A、 B、2 C、 D、34. “剩余定理”又称“孙子定理”.1874年,英国数学家马西森指出此算法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”该定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2029这2029个整数中,能被3除余2且能被4除余2的数按从小到大顺序排成一列,构成数列 ,则此数列所有项中,中间项为()A、1010 B、1020 C、1021 D、10225. 函数 在 的图象大致为( )A、 B、 C、 D、6. 已知向量 ,则下列向量中与 垂直的是( )A、 B、 C、 D、7. 年初,突如其来的新冠肺炎在某市各小区快速传播,该市防疫部门经国家批准立即启动 级应急响应,要求居民不能外出,居家隔离.为了做好应急前的宣传工作,现有 名志愿者参加抗疫宣传活动,其中有3名男生和2名女生,若要选派2名志愿者到 小区做宣传工作,则恰好选派 名男生和 名女生的概率为( )A、 B、 C、 D、8. 若过点 的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线 的距离为( )A、 B、 C、 D、9. 已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 ( )A、4 B、3 C、2 D、110. 已知函数 ,则下列结论正确的是( )A、 在 上单调递增 B、 的一条对称轴方程为 C、 D、11. 若 ,则下列不等式一定成立的是( )A、 B、 C、 D、12. 已知三棱锥 , , , ,PA过三棱锥 外接球心O , 点E是线段AB的中点,过点E作三棱锥 外接球O的截面,则下列结论正确的是( )A、三棱锥 体积为 B、截面面积的最小值是2π C、三棱锥 体积为 D、截面面积的最小值是
二、填空题
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13. 在锐角三角形 中,已知 ,则 .14. 记 为等比数列 的前 项和,若 ,则 .15. 若 满足约束条件 ,则 的最大值是.16. 设有下列四个命题:
:空间中两两相交的三个平面,若它们的交线有三条,则这三条交线必相交于一点.
:过空间中任意一点作已知平面的垂线,则所作的垂线有且仅有一条.
:若空间两条直线不相交,则这两条直线互为异面直线.
:若直线 平面 ,直线 平面 ,则直线 与直线 一定不相交.
则下述命题中所有真命题的序号是 .
① ;② ;③ ;④ .
三、解答题
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17. 已知等差数列 的首项 ,等比数列 的公比为 ,且 .(1)、求数列 和 通项公式;(2)、求数列 的前 项的和 .18. 2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年,某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战,在100个贫闲村中,用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查,调查得到的样本数据 ,其中 和 分別表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入(单位:万元)和产业扶贫资金投入数量(单位:万元),并计算得到 , , , , .
附:相关系数 , .
(1)、试估计该省贫困村的贫困户年平均收入.(2)、根据样本数据,求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数.(精确到0.01)19. 已知椭圆 的离心率为 ,且与双曲线 有相同的焦点.(1)、求椭圆 的方程;(2)、设椭圆 的左焦点为 ,过 的直线 与椭圆 相交于 两点,若 ,求直线 的方程.20. 如图,在直三棱柱 中, 在棱 上.(1)、若 为 的中点,求证:平面 平面 ;(2)、若 为 上的一动点,当三棱锥 的体积为 ,求 .