新疆2021届高三文数第一次联考试卷

试卷更新日期:2021-05-13 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合 A={x|(x+1)(x3)<0,xZ},B={1,1,2} ,则 AB= (    )
    A、{2,3} B、{1,2,3} C、{1,2} D、{1,1,2}
  • 2. 已知单位圆 x2+y2=1 ,角 α 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边 OP 与单位圆交于点 P(x,13) ,且点 P 在第三象限,则 cos2α= (    )
    A、79 B、±79 C、89 D、79
  • 3. 设 z=a+bi,a,bR ,且 (1+i)a=1+bi ,其中 i 是虚数单位,则 |z|= ( )
    A、2 B、2 C、3 D、3
  • 4. “剩余定理”又称“孙子定理”.1874年,英国数学家马西森指出此算法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”该定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2029这2029个整数中,能被3除余2且能被4除余2的数按从小到大顺序排成一列,构成数列 {an} ,则此数列所有项中,中间项为()
    A、1010 B、1020 C、1021 D、1022
  • 5. 函数 y=x2+2|x|[33] 的图象大致为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 已知向量 a=(1,0),b=(12,32) ,则下列向量中与 b 垂直的是(    )
    A、2ab B、2a+b C、ab D、a+b
  • 7. 2020 年初,突如其来的新冠肺炎在某市各小区快速传播,该市防疫部门经国家批准立即启动 1 级应急响应,要求居民不能外出,居家隔离.为了做好应急前的宣传工作,现有 5 名志愿者参加抗疫宣传活动,其中有3名男生和2名女生,若要选派2名志愿者到 A 小区做宣传工作,则恰好选派 1 名男生和 1 名女生的概率为(    )
    A、15 B、25 C、35 D、45
  • 8. 若过点 (4,2) 的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线 3x+y+12=0 的距离为(    )
    A、105 B、4105 C、3105 D、2105
  • 9. 已知抛物线 x2=2py(p>0) 的焦点为 F ,其准线与双曲线 x22y2=1 相交于 M,N 两点,若 MNF 为直角三角形,其中 F 为直角顶点,则 p= (    )
    A、4 B、3 C、2 D、1
  • 10. 已知函数 f(x)=sin(2x+π4)+12 ,则下列结论正确的是(    )
    A、f(x)[π4π4] 上单调递增 B、f(x) 的一条对称轴方程为 x=5π8 C、f(32)<f(0)<f(1) D、f(32)<f(1)<f(0)
  • 11. 若 log2xlog2y<log12xlog12y ,则下列不等式一定成立的是(    )
    A、eyx<1 B、lg(yx+1)>0 C、ln(yx)>0 D、1x<1y
  • 12. 已知三棱锥 PABCAB=BC=2ABC=2π3PA=43PA过三棱锥 PABC 外接球心O , 点E是线段AB的中点,过点E作三棱锥 PABC 外接球O的截面,则下列结论正确的是(    )
    A、三棱锥 PABC 体积为 463 B、截面面积的最小值是2π C、三棱锥 PABC 体积为 263 D、截面面积的最小值是 π2

二、填空题

  • 13. 在锐角三角形 ABC 中,已知 sinA=55 ,则 tanA= .
  • 14. 记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和,若 a2+a4=516,a5+a7=5128 ,则 Sn= .
  • 15. 若 xy 满足约束条件 {xy12x+y25x+y1 ,则 z=x+2y 的最大值是.
  • 16. 设有下列四个命题:

    p1 :空间中两两相交的三个平面,若它们的交线有三条,则这三条交线必相交于一点.

    p2 :过空间中任意一点作已知平面的垂线,则所作的垂线有且仅有一条.

    p3 :若空间两条直线不相交,则这两条直线互为异面直线.

    p4 :若直线 l 平面 α ,直线 m// 平面 α ,则直线 m 与直线 l 一定不相交.

    则下述命题中所有真命题的序号是

    p1p4 ;② (¬p1)p2 ;③ p2(¬p3) ;④ (¬p3)(¬p4)

三、解答题

  • 17. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 ,等比数列 {bn} 的公比为 q ,且 a1=b2=2,a3=b4,anbnnbn+1=(n1)bn .
    (1)、求数列 {an}{bn} 通项公式;
    (2)、求数列 {an} 的前 n 项的和 Sn .
  • 18. 2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年,某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战,在100个贫闲村中,用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查,调查得到的样本数据 (xi,yi) (i=1,2,,15) ,其中 xiyi 分別表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入(单位:万元)和产业扶贫资金投入数量(单位:万元),并计算得到 i=115xi=15i=115yi=750i=115(xix)2=0.82i=115(yiy)2=1670i=115(xix¯)(yiy¯)=35.3

    附:相关系数 r=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2i=1n(yiy)21369.437

    (1)、试估计该省贫困村的贫困户年平均收入.
    (2)、根据样本数据,求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数.(精确到0.01)
  • 19. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 32 ,且与双曲线 x22y2=1 有相同的焦点.
    (1)、求椭圆 C 的方程;
    (2)、设椭圆 C 的左焦点为 F ,过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若 |AB|=1613 ,求直线 l 的方程.
  • 20. 如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中, ACB=90°AA1=AB=2AC=4D 在棱 AA1 上.

    (1)、若 DAA1 的中点,求证:平面 B1CD 平面 B1C1D
    (2)、若 EAB 上的一动点,当三棱锥 EBB1C 的体积为 433 ,求 AE .
  • 21. 已知函数 f(x)=alnx2ax+x22 .
    (1)、当 a=1 时, f(x)2x+m ,求 m 的取值范围;
    (2)、若 a>0 时,讨论 f(x) 的单调性.
  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 {x=2cosαy=sinαα 为参数)在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为 ρsin(θπ4)=22
    (1)、求C的普通方程和直线l的倾斜角;
    (2)、设点 P(1,0)lC交于AB两点,求 |PA|+|PB| 的值.
  • 23. 已知函数 f(x)=log2(|x+2|+|x1|a)
    (1)、当 a=4 时,求函数 f(x) 的定义域;
    (2)、若关于x的不等式 f(x)3 的解集为 R ,求实数a的取值范围.