广东省肇庆市2021届高三下学期数学第三次统一检测试卷

试卷更新日期:2021-05-12 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知复数 z=15i1i ,则复数 z 的虚部为(    )
    A、2 B、-2 C、2i D、2i
  • 2. 已知 a>b ,则(    )
    A、lna>lnb B、a2>b2 C、2a>2b D、a1>b1
  • 3. (1+3x)2+(1+2x)3+(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ,则 a0+a1+a2+a3+a4= (    )
    A、49 B、56 C、59 D、64
  • 4. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为 23 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为(    )

    A、16 B、163 C、183 D、21
  • 5. 函数 f(x)=2x2xx2+1 的部分图象大致为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 在 A=90° 的等腰直角 ABC 中, EAB 的中点, FBC 的中点, BC=λAF+μCE ,则 λ= (    )
    A、23 B、32 C、43 D、-1
  • 7. 已知 F 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的右焦点,过椭圆 C 的下顶点且斜率为 34 的直线与以点 F 为圆心、半焦距为半径的圆相切,则椭圆 C 的离心率为(    )
    A、55 B、12 C、33 D、22
  • 8. 已知函数 f(x)=x2e1xa 有三个零点,则实数 a 的取值范围是(    )
    A、(02e) B、(04e) C、(02e2) D、(04e2)

二、多选题

  • 9. 某学校组织学生参加劳动实践,学生需要手工制作一种模具,劳动实践结束后,学校任选了一个班级,统计了该班每人制作的合格品个数,其结果用茎叶图记录如下:

    由以上统计结果,下列判断正确的是(    )

    A、男生制作合格品个数的方差更大 B、女生制作合格品个数的分布更接近正态分布. C、男生制作合格品个数的分布更接近正态分布 D、该班女生制作合格模具的平均能力要低于男生
  • 10. 已知集合 A={xR|x23x18<0}B={xR|x2+ax+a227<0} ,则下列命题中正确的是(    )
    A、A=B ,则 a=3 B、AB ,则 a=3 C、B= ,则 a6a6 D、BA 时,则 6<a3a6
  • 11. 已知函数 f(x)=cos2x1+sinx ,则(    )
    A、f(x+π)=f(x) B、f(x) 的最大值为 422 C、f(x) 是奇函数 D、f(x) 的最小值为 12
  • 12. 已知 Sn 是数列 {an} 的前 n 项和,且 a1=11an+1an=2n ,则(    )
    A、数列 {an} 是等比数列 B、an+1an 恒成立 C、Sn<3 恒成立 D、Sn2 恒成立

三、填空题

  • 13. 已知 F1F2 分别是双曲线 C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0) 的左、右焦点,点 P 是双曲线 C 上一点,且 F1PF2=π2F1PF2 的面积为 a2 ,则双曲线 C 的渐近线方程为.
  • 14. 现有5个参加演讲比赛的名额,要分配给甲、乙、丙三个班级,要求每班至少要分配一个名额,则甲班恰好分配到两个名额的概率为.
  • 15. 在三棱锥 DABC 中, ABC 是以 A 为直角的等腰直角三角形, DBC 是边长为2的等边三角形,二面角 ABCD 的余弦值为 63 ,则三棱锥 DABC 的外接球的表面积为.
  • 16. 写出一个以 (10) 为对称中心的偶函数 , 该函数的最小正周期是.

四、解答题

  • 17. 如图,在平面四边形 ABCD 中, DAB=5π6ADC=π4AB=2AC=22CD=1 .

    (1)、求 cosACD 的值;
    (2)、求BC 的值.
  • 18. 已知:数列 {an} 中, a1=1a2=2an+2=4an+14annN .
    (1)、证明数列 {an} 为等比数列,并求数列 {an} 的通项公式;
    (2)、若 bn=nan ,求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn .
  • 19. 如图,三棱柱 ABCA1B1C1 中, AA1=AB=3BC=2EP 分别是 B1C1CC1 的中点,点 F 在棱 A1B1 上,且 B1F=2 .

    (1)、证明: A1P// 平面 EFC
    (2)、若 AA1 底面 ABCABBC ,求二面角 PCFE 的余弦值.
  • 20. 某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学,现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元,每日销售的前5件每件奖励20元,超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查,统计了100名销售员1天的销售记录,其柱状图如图1;“送外卖员”没有底薪,收入与送的单数相关,在一日内:1至20单(含20单)每送一单3元,超过20单且不超过40单的部分每送一单4元,超过40单的部分,每送一单4.5元.小明通过随机调查,统计了100名送外卖员的日送单数,并绘制成如下直方图(如图2).

    (1)、分别求出“销售员”的日薪 y1 (单位:元)与销售件数 x1 的函数关系式、“送外卖员”的日薪 y2 (单位:元)与所送单数 x2 的函数关系式;
    (2)、若将频率视为概率,根据统计图,试分别估计“销售员”的日薪 X1 和“送外卖员”的日薪 X2 (同一组中的数据用该组区间的中点值代表)的数学期望,分析选择哪种工作比较合适,并说明你的理由.
  • 21. 设抛物线 C:y2=2px(p>0) 的焦点为 F ,过点 P(0,4) 的动直线 l 与抛物线 C 交于 AB 两点,当 Fl 上时,直线 l 的斜率为-2.
    (1)、求抛物线的方程;
    (2)、在线段 AB 上取点 D ,满足 PA=λPBAD=λDB ,证明:点 D 总在定直线上.
  • 22. 已知函数 f(x)=ex+acosx2x2f'(x)f(x) 的导函数.
    (1)、讨论 f'(x) 在区间 (0π2) 内极值点的个数;
    (2)、若 x[π20] 时, f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围.