2015-2016学年江西省吉安市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若a、b、c∈R，且a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）

A、a﹣c＜b﹣c B、 $\sqrt{a}$ ＞ $\sqrt{b}$ C、 $\frac{a}{c}$ ＞ $\frac{b}{c}$ D、ac²＞bc²

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2. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）

A、5，15，10 B、5，10，15 C、10，10，10 D、5，5，20

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3. 已知△ABC的三边比为3：5：7，则这个三角形的最大角的正切值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、﹣ $\sqrt{3}$

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4. 在某海洋军事演习编队中，指挥舰00号与驱逐舰01号、02号的距离一直保持100海里的距离，当驱逐舰01号在指挥舰00号的北偏东15°，02号在00号南偏东45°时，则驱逐舰01号与02号相距（）

A、100海里 B、100 $\sqrt{2}$ 海里 C、100 $\sqrt{3}$ 海里 D、200海里

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5. 下列四个命题一定正确的是（）

A、算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构，循环结构 B、用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确 C、一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得的新数据组的方差还是3 D、有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为5，15，20，35，40

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6. 已知a=3^0.5 ， b=（ $\frac{1}{2}$ ）^1.1 ， c=log₂ $\sqrt{2}$ ，则a、b、c大小关系正确的是（）

A、c＜a＜b B、a＜b＜c C、c＜b＜a D、b＜c＜a

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7. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₅＞0，a₁+a₁₀＜0，则当S_n最大时正整数n为（）

A、4 B、5 C、6 D、10

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8. 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）

A、﹣1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、3

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9. 已知函数f（x）=x²﹣ax+4满足a∈[﹣1，7]，那么对于a，使得f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 下列命题一定正确的是（）

A、在等差数列{a_n}中，若a_p+a_q=a_r+a_δ ，则p+q=r+δ B、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若{a_n}是等比数列，则S_k ， S_2k﹣S_k ， S_3k﹣S_2k也是等比数列 C、在数列{a_n}中，若a_p+a_q=2a_r ，则a_p ， a_r ， a_q成等差数列 D、在数列{a_n}中，若a_p•a_q=a $_{r}^{2}$ ，则a_p ， a_r ， a_q成等比数列

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11. 已知函数f（x）=1﹣2lgx，若f（x²﹣1）＞1，则实数x的取值范围为（）

A、（﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） B、（1， $\sqrt{2}$ ） C、（﹣2，﹣1）∪（1，2） D、（﹣ $\sqrt{2}$ ，﹣1）∪（1， $\sqrt{2}$ ）

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12. 已知f（x）是偶函数，且f（x+ $\frac{1}{2}$ ）=f（ $\frac{1}{2}$ ﹣x），当﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x≤0时，f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x﹣1，记a_n=f（ $\frac{n + 1}{2}$ ），n∈N⁺ ，则a₂₀₄₆的值为（）

A、1﹣ $\sqrt{2}$ B、1﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ ﹣1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ﹣1

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二、填空题

13. 某厂有一个新工人生产5件产品中有3件合格品，其余为次品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件合格品的概率为．

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14. 若正数a、b满足a+2b=1，则 $\frac{2}{a}$ + $\frac{1}{b}$ 的最小值是．

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15.
观察下列图，并阅读图形下面的文字，依此推断n条直线的交点个数最多是．

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16. 已知数列{a_n}当n≥2时满足 $\frac{2}{a_{n}}$ = $\frac{1}{a_{n - 1}}$ + $\frac{1}{a_{n + 1}}$ ，且a₃a₅a₇= $\frac{1}{24}$ ， $\frac{1}{a_{3}}$ + $\frac{1}{a_{5}}$ + $\frac{1}{a_{7}}$ =9，S_n是数列{ $\frac{1}{a_{n}}$ }的前n项和，则S₄= ．

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三、解答题

17. 一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．

(1)、求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；

(2)、求条件“取出卡片的号码之和不小于7或小于5”的概率．

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18. 已知公差为0的等差数列{a_n}满足a₁=1，且a₁ ， a₃﹣2，a₉成等比数列．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、记数列{ $\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ }的前n项和为S_n ，并求使得S_n＞ $\frac{2}{n}$ + $\frac{1}{4}$ 成立的最小正整数n．

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19. 在锐角△ABC中， $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{\sqrt{3} a b}$ = $\frac{\cos C}{\sin (B + C)}$ ．

(1)、求角A；

(2)、若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ $\frac{5 π}{6}$ ）取得最大值时，求△ABC的面积．

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20. 从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩，被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间，将抽取的成绩分成八组：第一组[95，100]，第二组[100，105]，…，第八组[130，135]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分，已知前三组的人数成等差数列，第六组的人数为4人，第一组的人数是第七组、第八组人数之和．

(1)、在图上补全频率分布直方图，并估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数；

(2)、若从成绩属于第六组，第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

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21. 某集团公司为了获得更大的收益，决定以后每年投入一笔资金用于广告促销．经过市场调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约（2t+ $\frac{5}{t + 2}$ ﹣ $\frac{5}{2}$ ）百万元（t≥0）．

(1)、若公司当年新增收益不少于1.5百万元，求每年投放广告费至少多少百万元？

(2)、现公司准备投入6百万元分别用于当年广告费和新产品开发，经预测，每投入新产品开发费x百万元，可增加销售额约（ $\frac{21}{x - 8}$ +3x+ $\frac{21}{8}$ ）百万元，问如何分配这笔资金，使该公司获得新增收益最大？（新增收益=新增销售额﹣投入）

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22. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+1，（n∈N^*）．

(1)、求数列{a_n}的通项a_n；

(2)、设b_n=n•a_n+1 ，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)、设c_n= $\frac{1}{2 a_{n} - 1}$ ，求证：c₁+c₂+…+c_n＜ $\frac{6}{5}$ ．（n∈N^*）

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