浙江省宁波市2021年数学中考复习评估试卷（二）

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣ $\sqrt{3}$ ，﹣ $\frac{1}{4}$ ，0，1四个数中，最大的数是（）

A、1 B、0 C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\sqrt{3}$

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2. 如图①，现有边长为 $b$ 和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为 $b$ ， $a$ 的长方形纸片一张，其中 $a < b$ .把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足 $S_{1} = 6 S_{2}$ ，则 $a$ ， $b$ 满足的关系式为（）

A、 $3 b = 4 a$ B、 $2 b = 3 a$ C、 $3 b = 5 a$ D、 $b = 2 a$

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3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A、22×10^﹣10 B、2.2×10^﹣10 C、2.2×10^﹣9 D、2.2×10^﹣8

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5. 某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、球

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6. 我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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7. 在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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9. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）

A、R＝2 B、R＝3 C、R＝4 D、R＝5

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10. 已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、k>- $\frac{7}{4}$ B、k>- $\frac{7}{4}$ 且k≠0 C、k≥- $\frac{7}{4}$ D、k≥- $\frac{7}{4}$ 且k≠0

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11. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）

A、M=mn B、M=n(m+1) C、M=mn+1 D、M=m(n+1)

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12. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、3 D、6

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二、填空题

13. 化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）⁹⁹= ．

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14. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 无整数解，则a的取值范围为.

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15. 已知x为实数，且满足 ${(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (x^{2} + 3 x) - 3 = 0$ ，那么x²+3x=.

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16. 如图，一楼房AB后有一假山，其斜面坡度为i＝1： $\sqrt{3}$ （斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，则楼房AB的高为米.

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17. 如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B＝50°，则∠DAE＝.

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18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18.在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等.则k的值为.

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三、解答题

19. 解答下列各题：

(1)、计算： $2 \sin 60 ° + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(2020 - \sqrt{3})}^{0}$ .

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 3} - 1 = \frac{1}{3 - x}$ .

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20. 图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形.在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母.

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21. 语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图.

每天课外阅读时间/h	频数	频率
0＜t≤0.5	24
0.5＜t≤1	36	0.3
1＜t≤1.5		0.4
1.5＜t≤2	12	b
合计	a	1

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

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22. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.

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23. 某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件.

(1)、假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；

(2)、每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

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24. 已知抛物线C₁的解析式为y＝ $\frac{1}{4}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+2，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B在左边）与y轴于C点.

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、将抛物线C₁平移得到抛物线C₂ ，且C₂经过C₁上一点P（2，m）C₂交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时，求C₂的解析式；

(3)、将抛物线C₁沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围.

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25. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F.我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”.

(1)、若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是：（在横线上填特殊平行四边形的名称）

(2)、如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由.

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26. 如图

(1)、（学习心得）
于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.

例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°.

(2)、（问题解决）
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数.

(3)、（问题拓展）
如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是.

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