浙江省丽水市青田县2021年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |﹣2|等于（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、± $\frac{1}{2}$

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2. 世界文化遗产长城总长约为6 700 000m，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为 ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 已知一元二次方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 有一个根为2，则另一根为（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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4. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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5. 抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

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6. 一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、5

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7. 如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）

A、5 B、7 C、10 D、14

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8. 已知x﹣ $\frac{1}{x}$ =3，则4﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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9. 如图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A(﹣1，1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 已知二次函数y＝﹣x²＋x＋c（c＜0），当自变量为x₁时，其函数值y₁大于零；当自变量为x₁﹣1与x₁＋1时，其函数值分别为y₂ ， y₃ ，则（）

A、y₂＞0，y₃＞0 B、y₂＞0，y₃＜0 C、y₂＜0，y₃＜0 D、y₂＜0，y₃＞0

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣4= ．

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12. 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} > 0 \\ 1 - 2 x < 3 \end{matrix}$ 的解集为.

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14. 已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于.

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15. 如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为.

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16. 已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间.在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC＝10cm，活塞直径EF∥BC，G为EF中点.手柄IH支撑杆ID长2 $\sqrt{3}$ cm，弧JI是直径为4 $\sqrt{3}$ cm的半圆，连轴JG的长为25cm，（点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计），则DF＝cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中井泵的最大出水量是cm3.

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三、解答题

17. 计算： $\sin 30 ° + \sqrt{4} - | - \frac{1}{2} | - (\frac{1}{3}) °$ .

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18. 解分式方程： $\frac{2}{x - 3}$ ＝ $\frac{1}{x - 1}$ .

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19. 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， 4)$ 、 $B (- 4 ， n)$ 两点.分别求出y₁和y₂的解析式.

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20. 为了解学校九年级学生体育成绩，安排了体育中考模拟测试，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40分； B：39﹣36分； C：35﹣32分； D：31﹣24分； E：23﹣0分）统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)、这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整.

(2)、如果把成绩在24分以上（含24分）定为合格，估计该校今年800名九年级学生中，体育模拟测试成绩为合格的学生人数有多少人？

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'.

(1)、求证：△ABD≌△ACD'.

(2)、若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数.

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22. 如图，四边形ABCD的四个顶点在以AC为直径的⊙O上，点D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过圆心O作OE⊥AB于点E，交BD于点F，AC＝10，OF＝1.

(1)、求证：∠ABD＝45°.

(2)、求AB的长.

(3)、求FG的长.

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23. 已知在平面直角坐标系xOy中，x轴上有一个动点M，记点M横坐标为m，抛物线y＝2x²＋m和直线y＝mx＋2交于点A，B（点B在点A右侧），记抛物线y＝2x²＋m的顶点为P.

(1)、当m＝1时，求△ABP的面积.

(2)、当点M从点(﹣1，0)运动到(1，0)的过程中，求线段PB所扫过的区域面积.

(3)、当∠PBA＝90°时，求m的值.

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24. 在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点E是AB的中点，点F在边BC上，连接DE，EF.

(1)、取AD中点G，连接EF，EG.DE与FG交于点H.
①如图1，当点F与点B重合时，求证：△EGH∽△DBH.

②如图2，当∠EDF＝2∠GED时，求线段EF的长.

(2)、连接AF，如图3，当∠DEF＝∠BAF时，求BF的长.

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