四川省眉山市东坡区2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 2020年在疫情巨大冲击下我国能够保持就业大局稳定，城镇新增就业1186万人.现将数据1186万用科学记数法表示为（）

A、 $1.186 \times 10^{6}$ B、 $1.186 \times 10^{7}$ C、 $0.1186 \times 10^{8}$ D、 $1.186 \times 10^{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(a b - 1)}^{2} = a^{2} b^{2} - 1$ C、 $3 a - 4 a = - a$ D、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$

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4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：℃）：13，7，10，8，10，12.关于这组数据，下列结论不正确的是（）

A、平均数是10 B、众数是10 C、中位数是10 D、方差是4

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6. 一副三角板如图摆放，且 $A B // C D$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $105 °$ D、 $75 °$

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7. 已知 $a = 2 b - 5$ ，则代数式 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} - 5$ 的值是（）

A、-30 B、20 C、-10 D、0

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 为边 $A B$ 的三等分点， $E F // D G // A C$ ，点 $H$ 为 $A F$ 与 $D G$ 的交点.若 $A C = 9$ ，则 $D H$ 为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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9. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的三个点， $∠ A O B = 56 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $28 °$ C、 $24 °$ D、 $26 °$

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10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x > 2 x - 4 \\ 3 x < 2 x + a \end{array}$ 的解集是 $x < 2$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a < - 2$ C、 $a > 2$ D、 $a \leq 2$

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11. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程 $x^{2}$ ﹣6x+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　)

A、7 B、7或6 C、6或﹣7 D、6

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 45^{°}$ ， $A B = 3$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $B E ⊥ A C$ 于点E ， $A E = 1$ ．连接DE ，将 $Δ A E D$ 沿直线AE翻折至 $Δ A B C$ 所在的平面内，得 $Δ A E F$ ，连接DF ．过点D作 $D G ⊥ D E$ 交BE于点G ．则四边形DFEG的周长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 4$ D、 $3 \sqrt{2} + 2$

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二、填空题

13. 分解因式： $a b^{2} - 9 a$ =.

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14. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

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15. 将抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ 向右平移个单位长度后经过点 $A (2 ， 2)$ .

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16. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值等于.

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17. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $M$ ，连接 $O C$ 、 $D B$ .如果 $O C // D B$ ，图中阴影部分的面积是 $\frac{π}{2}$ ，则 $O C$ 的长为.

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18. 如图，平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上， $△ A O B$ 的两条外角平分线交于点 $P$ ，且点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{16}{x}$ 的图象上. $P A$ 、 $P B$ 的延长线分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $C$ 、 $D$ ，连结 $C D$ ，则 $△ O C D$ 的面积是.

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三、解答题

19. 计算： $2 \sin 60 ° - | \sqrt{3} - 2 | + {(- 2021)}^{0} - \sqrt{12}$

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20. 先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{3 - a}{a - 1} + 2)$ ，其中 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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21. 如图，一次函数 $y = x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）的图象相交于 $A (- 1 ， m)$ ，B两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将一次函数 $y = x + 5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b > 0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

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22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

(1)、小明从A测温通道通过的概率是；

(2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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23. 超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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24. 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 $10 \leq x \leq 15$ ，且 $x$ 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

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25. 如图，已知边长为10的正方形 $A B C D ， E$ 是 $B C$ 边上一动点（与 $B 、 C$ 不重合），连结 $A E ， G$ 是 $B C$ 延长线上的点，过点E作 $A E$ 的垂线交 $∠ D C G$ 的角平分线于点F，若 $F G ⊥ B G$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ E G F$ ；

(2)、若 $E C = 2$ ，求 $△ C E F$ 的面积；

(3)、请直接写出 $E C$ 为何值时， $△ C E F$ 的面积最大．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 6 x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ .直线 $y = x - 5$ 经过点 $B$ 、 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴 $l$ 与直线 $B C$ 相交于点 $P$ ，连接 $A C$ 、 $A P$ ，判定 $△ A P C$ 的形状，并说明理由；

(3)、在直线 $B C$ 上是否存在点 $M$ ，使 $A M$ 与直线 $B C$ 的夹角等于 $∠ A C B$ 的2倍？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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