陕西省学林2021年数学中考模拟大联考试卷（一）

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算（﹣ $\frac{1}{4}$ ）⁰＝（）

A、﹣ $\frac{1}{4}$ B、1 C、﹣4 D、﹣1

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2. 两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线a，b相交于点O，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，那么 $∠ 3$ 是（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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4. 如表中是正比例函数y＝kx的自变量x与函数y的对应值，则P的值为（）

x

﹣2

1

y

4

p

A、2 B、﹣2 C、1 D、4

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5. 下列计算正确的是（）

A、3a+2b＝5ab B、a³•a²＝a⁶ C、（﹣a³b）²＝a⁶b² D、a²b³÷a＝b³

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6. 如图， $△ A B C$ 中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）

A、4 B、3 C、5 D、6

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7. 把直线 $l_{1} : y = 3 x - 2$ 向右平移2个单位可以得到直线 $l_{2}$ ，要得到直线 $l_{2}$ ，也可以把直线 $l_{1}$ （）

A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向上平移6个单位 D、向下平移6个单位

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A C B = 15 °$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ .若菱形 $A B C D$ 的面积为4，则菱形的边长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $4 \sqrt{2}$ D、4

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9. 如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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10. 已知二次函数 $y = a {(x - m)}^{2} (a > 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， p)$ ， $B (3 ， q)$ ，且 $p < q$ ，则 $m$ 的值不可能是（）

A、-2 B、 $- \sqrt{2}$ C、0 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 比较大小：﹣3 $\sqrt{2}$ ﹣4.（填“＞”“＜”或“＝”）

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12. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为2，则 $△ A C E$ 的周长为.

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13. 在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ （x＞0）图象上一点，点B的坐标为(4，0)，O为坐标原点，若 $△ A O B$ 的面积为6，则点A的坐标为.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点，过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为.

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - (x - 1) > 3 \\ 2 x + 9 > 3 \end{array}$ .

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16. 化简：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点M，使得AM＝2BM.（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF.求证：DE∥BF.

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19. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，2021年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机代入校园.某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的时间，并用调查结果绘制了如下统计图表，请根据统计图表解答以下问题：

组别	使用时间t（小时）
A	0＜t≤2
B	2＜t≤4
C	4＜t≤6
D	6＜t≤8
E	8＜t≤10

(1)、补全频数分布直方图，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在组；

(2)、若以各组组中值（例如0＜t≤2的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手机时间的平均数及众数；

(3)、若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？

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20. 2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”.某地有一个5G信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量.首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上.测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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21. 为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵.已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg.

成本（元/棵）

产量（kg/棵）

苹果树

120

30

桔子树

80

25

设种植苹果树x棵.

(1)、若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；

(2)、若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？

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22. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；

(2)、小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）.再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率.

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23. 如图，作 $△ A B F$ 的外接圆⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB上（D不与端点重合），过点D作AB的垂线交BF的延长线于点C，且CD＝AB，过F作⊙O的切线交DC于点E.

(1)、求证：EF＝EC；

(2)、若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.

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24. 如图，已知抛物线L：y＝x²+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B(﹣4，0)、C.抛物线L关于原点O对称的抛物线为 $L'$ ，点A在抛物线 $L'$ 上的对应点为A'.

(1)、求抛物线 $L'$ 的函数表达式；

(2)、过点 $A'$ 作平行于x轴的直线l，点P是抛物线 $L'$ 上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接 $A' P$ .若 $△ A' Q P ∽ △ A O C$ ，求点P的坐标.

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25. 问题提出

(1)、如图1， $R t △ A B C$ 中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝a，则 $△ A B C$ 的面积为；（用含a的式子表示）

(2)、如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，求∠BEC的度数；

(3)、问题解决
为迎接2021年陕西全运会，某地在街心花园中规划出一块如图3所示的圆形土地，用于种植花卉和草坪.已知 $△ A B C$ 与 $△ A D C$ 均为圆的内接三角形， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{A C}$ ，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，∠BDC＝2∠ADB，BD＝120m.现准备在△ABC区域内种植红色花卉，在 $△ A C D$ 区域内种植白色花卉，圆内其余区域为草坪.种植这种红色花卉每平方米需20元.设AD的长为x（m），种植红色花卉的费用是y（元）.

①求y与x之间的函数关系式；

②若种植这种白色花卉每平方米需60元，求种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是多少？

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	成本（元/棵）	产量（kg/棵）
苹果树	120	30
桔子树	80	25

x	﹣2	1
y	4	p