陕西省学林2021年数学中考模拟大联考试卷（二）

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣6的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣6 D、6

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2. 陕西历史博物馆是我国第一座大型现代化博物馆，被誉为：“古都明珠，华夏宝库”，馆藏文物多达370000余件，其中数据370000用科学记数法可表示为（）

A、37×10⁴ B、0.37×10⁶ C、3.7×10⁶ D、3.7×10⁵

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3. 如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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4. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.则夏至与秋分白昼时长相差（）

A、2小时 B、3小时 C、2.5小时 D、4小时

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5. 计算（﹣2a³）²÷a²的结果是（）

A、﹣2a³ B、﹣2a⁴ C、4a³ D、4a⁴

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6. 如图，已知 $△ A B C$ 中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且 $△ B C E$ 的面积为48，则点E到AC的距离为（）

A、5 B、3 C、4 D、1

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7. 一次函数y＝kx+b的图象经过点A(2，3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）

A、y＝3x+3 B、y＝2x﹣3 C、y＝3x﹣3 D、y＝3x﹣2

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8. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB交⊙O于点E，若∠CBA＝20°，则∠AOE的度数为（）

A、120° B、80° C、110° D、100°

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10. 当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线.如果抛物线C₁：y＝ax²﹣2x与抛物线C₂：y＝（x+h）²+b是关于直线x＝﹣1的对称曲线，则h+b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、﹣4

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二、填空题

11. 不等式 $3 x - 2 \geq 4$ 的解为.

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12. 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠OAD＝°.

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a, 2)$ 为双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 上一点．将点 $A$ 向左平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线 $y = - \frac{k}{x}$ 上，则 $k$ 的值为．

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14. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{2} \times (- \sqrt{8}) + | \sqrt{2} - 2 | - {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1}$ .

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16. 解方程： $\frac{2 x}{x + 1} = 1 - \frac{x}{3 x + 3}$ ．

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ，请利用尺规作图法在AB上求作一点P，使得∠PAC＝∠PCA.（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，垂足为点O.求证：BM＝DN.

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19. 2021年是中国共产党成立100周年和“十四五”规划开局之年，也是开启全面建设社会主义现代化国家新征程的第一年，在这个重要历史节点召开的全国两会，备受瞩目.某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了20名学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集，抽取的20名学生阅读关于两会文章的篇数如下（单位：篇）：5，3，3，4，5，4，6，7，4，6，6，7，6，5，4，5，5，6，4，6.

②数据整理，将收集的数据进行分组并绘制成不完整的扇形统计图：

阅读的篇数（篇）

3

4

5

6

7

人数

2

a

5

6

2

③数据分析（单位：篇）：

众数

中位数

平均数

6

m

n

依据统计信息回答问题：

(1)、扇形统计图中，“6篇”对应的扇形圆心角度数为°，b＝；

(2)、求数据分析中m和n的值；

(3)、若该校共有1000名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为4篇的人数.

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20. 小雁塔位于西安市南门外的荐福寺内，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小莹在数学综合实践活动中，欲利用所学的数学知识对小雁塔的高度进行测量，如图，CD是临时搭建的一个钢架，小莹先测得小雁塔与钢架CD之间的距离AC为43m，然后她站在E点处测得钢架CD的顶端D的仰角为26.7°，转身测得小雁塔AB的顶端B的仰角为47.8°，已知钢架CD的高度为4m，小莹的观测点E距地面的距离EF＝1.5m，且AB⊥AC，EF⊥AC，CD⊥AC，求小雁塔AB的高度.（参考数据：sin47.8°≈0.74，cos47.8°≈0.67，tan47.8°≈1.10，sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

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21. 西银高铁于2020年12月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情.试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示.

(1)、求返回西安时y与x之间的函数关系式；

(2)、求动车从西安出发5小时后离西安的距离.

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22. 《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“━”表示一个阳爻，“━━”表示一个阴爻）.

(1)、若从八卦中任取一卦，求这一卦的三个爻均是阳爻的概率.

(2)、若从震、巽、离、坤四卦中任取两卦，请用画树状图或列表的方法求这两卦均只有一个阴爻的概率.

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23. 如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{A C}$ ＝ $\overset{⌢}{D C}$ ，AD交BC于点E，延长BC到F，使AF＝AE.

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若EF＝12，AC＝8，求⊙O的半径.

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24. 如图所示，抛物线L：y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B(6，0)两点，对称轴为直线x＝2，顶点为E.

(1)、求抛物线L的函数表达式；

(2)、将抛物线L向左平移2个单位长度得到抛物线 $L^{'}$ ，点M为抛物线L的对称轴上一动点，点N为抛物线 $L^{'}$ 上一动点.是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 问题提出.

(1)、如图①，已知等边 $△ A B C$ 的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是；

(2)、如图②在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将 $△ D A E$ 绕点D逆时针旋转90°，得到 $△ D C M$ .求证：EF＝CF+AE；

(3)、问题解决
如图③，是一个半圆形广场的示意图，AB为直径，点C、D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，BC、CD是两条石板路，且AB＝2BC＝2CD＝40cm.现要在直径AB上找一点P，石板路BC上找一点Q，满足∠PDQ＝60°，将 $△ D P Q$ 区域建成商业活动区，其他区域进行景观绿化.由于附近居民希望景观绿化的面积尽可能的大，按此要求商业活动区的面积要尽可能的小，那么 $△ D P Q$ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出 $△ D P Q$ 面积的最小值；若不存在，请说明理由.

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阅读的篇数（篇）	3	4	5	6	7
人数	2	a	5	6	2

众数	中位数	平均数
6	m	n