江苏省扬州市高邮市2021年数学中考第一次适应性试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数：-4，-3， $\sqrt{7}$ ， $π$ 中，绝对值最大的数是（）.

A、-4 B、-3 C、 $\sqrt{7}$ D、 $π$

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2. 根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（）.

A、 $1.33801 \times 10^{7}$ B、 $1.33801 \times 10^{8}$ C、 $13.3801 \times 10^{7}$ D、 $0.133801 \times 10^{9}$

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3. 为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（）.

A、总体 B、个体 C、样本 D、样本容量

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4. 如图，已知直线 $A B // C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $M$ 、 $N$ ， $M H ⊥ E F$ 于点 $M$ ，则图中与 $∠ B M H$ 互余的角有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知三点 $P_{1} (a, b)$ ， $P_{2} (c, d)$ ， $P_{3} (m^{2} + 3, - 1)$ 在同一个反比例函数图象上，若 $a < 0$ ， $c > 0$ ，则下列式子正确的是（）.

A、 $b < d < 0$ B、 $b < 0 < d$ C、 $b > d > 0$ D、 $b > 0 > d$

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6. 如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高 $A B$ 为 $16 dm$ ，汽车轮胎的直径为 $80 dm$ ，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点 $B C$ 长为（）.

A、 $35 dm$ B、 $32 dm$ C、 $30 dm$ D、 $33 dm$

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7. 关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + (3 - a) x - 1$ 在 $x < - 1$ 的范围内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $a$ 满足的条件是（）.

A、 $a < 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a > 1$

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二、填空题

8. 某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为 $(20 \pm 0.15) kg$ 的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 $kg$ .

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9. 已知 $314^{2} = 98596$ ，若 $\sqrt{a} = 3.14$ ，则 $a =$ .

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10. 分解因式： $x^{2} - y^{2} - 4 y - 4 =$ .

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11. 有棱长比为 $1 : 3$ 的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水千克.

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12. 《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重.雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重.则每只雀的重量为两.

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 、 $B C$ 的延长线相交于点 $E$ ， $A B$ 、 $D C$ 的延长线相交于点 $F$ .若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，则 $∠ F =$ °.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $M (- 1 ， 8)$ 、 $N (a ， 8)$ ，若直线 $y = - 2 x$ 与线段 $M N$ 有公共点，则整数 $a$ 的值可以为.（写出一个即可）

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 4$ ，若将 $△ A B C$ 平移6个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A B$ 、 $A_{1} C_{1}$ 的中点，则 $P Q$ 的最大值是.

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 2 (x - 3) \\ x - 1 < a - 2 \end{array}$ 的所有整数解的和是 $- 5$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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17. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $O$ 、 $H$ 分别为边 $A B$ 、 $A C$ 的三等分点， $A H = \frac{1}{3} A C$ ， $A O = \frac{1}{3} A B$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转100°到 $△ A^{'} B C^{'}$ 的位置，则整个旋转过程中线段 $O H$ 所扫过部分的面积为.

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π + 2021)}^{0} - 6 \tan 30 °$ ；

(2)、解方程： $4 x (x - 1) = (3 - x) (x + 3)$ .

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19. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中 $m = \sqrt{3} - 2$ ．

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20. 为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况.随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.

回答下列问题：

(1)、被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“ $B$ 等级”所对应圆心角为°；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若 $D$ 等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？

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21. 王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球.

(1)、王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；

(2)、求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率.

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22. 学校组织九年级同学进行游学活动，学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距 $70 km$ “珠湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的 $1.4$ 倍，则中巴车比大巴车早 $0.5$ 小时到达，求中巴车和大巴车速度.

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，将 $△ A D B$ 沿直线 $A B$ 翻折到 $△ A E B$ .

(1)、试判断四边形 $A D B E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $B C = 10$ ， $A C = 8$ ，求 $D$ 、 $E$ 两点之间的距离.

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24. 如图，建在山腰点 $A$ 处的一座“5G”发射塔 $A B$ 与地面 $C M$ 垂直，在地面 $C$ 处测得发射塔 $A B$ 的底部 $A$ 、顶端 $B$ 的仰角分别为30°、60°，在地面 $D$ 处测得发射塔 $A B$ 的底部 $A$ 的仰角为45°.

(1)、若设 $A C = k$ ，则 $A D =$ ；（用含 $k$ 的代数式表示）

(2)、若测得 $C D = (18 \sqrt{3} - 18)$ 米，求 $A B$ .

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25. 直角三角板 $A B C$ 的斜边 $A B$ 的两个端点在 $⊙ O$ 上，已知 $∠ B A C = 30 °$ ，直角边 $A C$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $D$ ，且点 $D$ 是劣弧 $A B$ 的中点.

(1)、如图1，判断直角边 $B C$ 所在直线与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，点 $P$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点（与 $A$ 、 $B$ 不重合）， $D P$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $Q$ ，连接 $Q A$ 、 $Q B$ .
① $A D = 6$ ， $P D = 4$ ，则 $A B =$ ▲ ； $P Q =$ ▲ ；

②当点 $P$ 在斜边 $A B$ 上运动时，求证： $Q A + Q B = \sqrt{3} Q D$ .

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26. 我们把二次函数图象上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图象上的“异点”.如在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，存在一点 $P (- 1, 1)$ ，点 $P$ 的横坐标与纵坐标之和为0，则点 $P$ 为二次函数 $y = x^{2}$ 图象上的“异点”.
请你就二次函数 $y = (m - 2) x^{2} + n x + n - 4 (m \neq 2)$ 解决下列问题：

(1)、若 $m = - 2$ ， $n = 3$ ，则这个二次函数图象上的“异点”坐标为；若 $A (- 3, 3)$ ， $B (1, - 1)$ 是这个二次函数图象上的两个“异点”，则 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、若这个二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数 $y = \frac{- 16}{x}$ 的图象上，求 $n$ 的值；

(3)、若对于任意实数 $n$ ，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点”，求实数 $m$ 的取值范围.

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27. 如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B = 4$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $M$ 是线段 $B D$ 上的一个动点.

(1)、如图1，若点 $M$ 恰好在 $∠ B C D$ 的角平分线上，则 $A M =$ ；

(2)、如图2，若点 $N$ 在线段 $A B$ 上，且 $∠ M C N = 45 °$ ，过点 $M$ 、 $N$ 分别作 $M E ⊥ C B$ 于点 $E$ ， $M F ⊥ C A$ 于点 $F$ .
①求证： $△ A C M$ ∽ $△ B N C$ ；

②求 $A M \cdot B N$ 的值；

③求 $C E \cdot C F$ 的值.

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