江苏省扬州市2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数2的倒数是（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、±2

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²+a²＝2a⁴ B、a•a⁴＝a⁵ C、（a³）²＝a⁵ D、a⁶÷a²＝a³

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3. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, - 1)$

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4. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、打喷嚏捂口鼻 B、勤洗手勤通风 C、戴口罩讲卫生 D、喷嚏后慎揉眼

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5. 中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（）

A、测量 B、查阅文献资料、互联网 C、调查 D、直接观察

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6. 若多边形的边数增加一条，则它的外角和（）

A、增加180° B、不变 C、增加360° D、减少180°

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7. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A^’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）

A、 $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{5} \sqrt{3}$

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8. 成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 近年来，我国 $5 G$ 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通 $5 G$ 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为.

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10. 因式分解：9a³b﹣ab＝.

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11. 要使 $\sqrt{4 x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 一元二次方程x²=4的解是．

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13. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．

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14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=尺.

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15. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的频数m	96	284	380	571	948	1902	2848

那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）

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16. 已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝BC $= \sqrt{3}$ ，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为

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18. 在 $△ A B C$ 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为.

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三、解答题

19.

(1)、计算：6tan30°+（3﹣π）⁰﹣ $\sqrt{12}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹

(2)、化简：（x²﹣x）÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x > 2 + x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ，并写出它的整数解.

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21. 为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”的户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是______”的问卷调查，要求学生只能从“A（五龙潭景区），B（雅戈尔动物园），C（梁祝公园），D（保国寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有3000名学生，试估计该校最想去雅戈尔动物园的学生人数.

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22. 小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同，试验规则；先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

(1)、小亮随机模球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

(2)、若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率.

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23. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 $A$ 为全程 $25 k m$ 的普通道路，路线 $B$ 包含快速通道，全程 $30 k m$ ，走路线 $B$ 比走路线 $A$ 平均速度提高 $50 %$ ，时间节省 $6 m i n$ ，求走路线 $B$ 的平均速度.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

(1)、求证：AE=CF；

(2)、连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明。

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25. 如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、求tan∠E的值．

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26. 在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：

原价（元）

中国历史故事

50

名人名言

20

幻夜

25

(1)、若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？

(2)、若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了本.（直接写出答案）

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27. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点 $A^{'}$ 处，连接 $A^{'} C$ 、BD.

(1)、如图1，求证：∠DE $A^{'}$ ＝2∠ABE；

(2)、如图2，若点 $A^{'}$ 恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；

(3)、若AE＝2，求 $S_{△ A^{'} C B}$ .

(4)、点E在AD边上运动的过程中，∠ $A^{'}$ CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.

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28. 如图1，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，在第一象限内以 $O A$ 为边作 $▱ O A B C$ ，点 $C (2 ， y)$ 和边 $A B$ 的中点 $D$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，已知 $△ O C D$ 的面积为 $\frac{9}{2}$

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、点 $P (a ， 0)$ 是 $x$ 轴上一个动点，求 $| P C - P D |$ 最大时 $a$ 的值；

(3)、过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线（如图2），在直线 $l$ 上是否存在点 $Q$ ，使 $Δ C O Q$ 为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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	原价（元）
中国历史故事	50
名人名言	20
幻夜	25