江苏省盐城市射阳县2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比﹣3小的数是（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、﹣4

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2. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）

A、圆柱 B、三棱柱 C、球 D、长方体

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3. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取应对措施，投入大量资金进行新冠疫苗的研究.据统计共投入约57亿元资金.57亿用科学记数法可表示为（）

A、 $0.57 \times 10^{8}$ B、 $5.7 \times 10^{8}$ C、 $5.7 \times 10^{9}$ D、 $0.57 \times 10^{9}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = - 2 a^{4}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} • a^{3} = a^{6}$

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5. 如果a<b，c<0，那么下列不等式中不成立的是（）

A、a+c<b+c B、ac>bc C、ac+1> bc+1 D、ac²>bc²

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6. 若关于x的一元二次方程ax²﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（）

A、4 B、﹣4 C、1 D、﹣1

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7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则BC弧的度数为（）

A、66° B、48° C、33° D、24°

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8. 如图，正比例函数y₁＝mx，一次函数y₂＝ax+b和反比例函数y₃＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在同一直角坐标系中，若y₃＞y₂＞y₁ ，则自变量x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、﹣1＜x＜0或x＞1.6 C、﹣1＜x＜0 D、x＜﹣1或0＜x＜1

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二、填空题

9. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. 在平面直角坐标系中，点P（ $m^{2} + 1$ ，﹣3）在第象限.

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11. 分解因式： $4- x^{2} =$ ．

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12. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，则红球的个数为.

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13. 若一组数据1，3，5， $x$ ，的众数是3，则这组数据的方差为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ，D是BC边上的点，CD＝4，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为 $\frac{2}{3} π$ ，则阴影部分的面积.（结果保留π）

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15. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为.

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16. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为.

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三、解答题

17. 计算：
${(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{- 27} + {(π - 3)}^{0}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} x + 3 (x - 1) < 2 \\ \frac{x - 1}{2} > x + 1 \end{matrix}$ .

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19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a - 1}) (\frac{1}{a^{2}} - 1)$ ，其中a任取一个你喜欢的值，代入求代数式的值.

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20. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ．

(1)、画出△A₁OB₁ ，直接写出点A₁ ， B₁的坐标；

(2)、在旋转过程中，点B经过的路径的长．

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21. 3月6日开学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

学生体温频数分布表

组别	温度（℃）	频数（人数）
甲	36.3	8
乙	36.4	a
丙	36.5	24
丁	36.6	4

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、频数分布表中a＝，该班学生体温的众数是℃，中位数是℃；

(2)、扇形统计图中甲所对应圆心角度数m°为＝度，丁组对应的扇形的圆心角是度；

(3)、体温测量为36.6℃的4位同学中，男女生各两名，班主任准备从这四名同学中选出两名同学参加学校的新冠肺炎疫情防控知识宣传小组，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两名同学正好都是女生的概率.

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22. 为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设.

(1)、根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；

(2)、该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？

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23. 如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD的高度，在点A处测得塔尖点D的仰角∠DAC为31°，沿射线AC方向前进35米到达湖边点B处，测得塔尖点D在湖中的倒影E的俯角∠CBE为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.（结果精确到0.1）

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24. 如图，点A是直线y＝﹣2x与反比例函数y＝ $\frac{2 m}{x}$ （m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2.

(1)、求点A的坐标及m的值；

(2)、已知点P（0，n）（0＜n≤10），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x于点C（x₁ ， y₁），交反比例函数y＝ $\frac{2 m}{x}$ （m为常数）的图象于点D（x₂ ， y₂），交垂线AB于点E（x₃ ， y₃），若x₁＜x₃＜x₂ ，结合函数的图象，直接写出x₁+x₂+x₃的取值范围.

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25. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC.

(1)、求证：FC为⊙O的切线；

(2)、当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长.

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26. 小红根据学习函数的经验对函数y＝|x（x﹣8）|的图象与性质进行了探究.下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)、自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
y	…	20	9	0	7	12	15	m	15	12	7	0	9	20	…

其中m＝；

(2)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以如表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)、观察函数图象，写出一条该函数的性质；

(4)、进一步探究函数图象发现：

①当x＝时|x（x﹣8）|的值为0；

②有两个点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）在此函数图象上，当x₂＞x₁＞8时，比较y₁和y₂的大小关系为：y₁y₂（填“＞”、“＜”或“＝”）；

③若关于x的方程|x（x﹣8）|＝a有4个互不相等的解，则a的取值范围是.

④当2≤x≤10时，y的取值范围是.

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27. 如图（1），在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E为AD上一点，若△ABE沿直线BE翻折，使点A落在DC边上点F处，折痕为BE.

(1)、求证：△BCF∽△FDE；

(2)、如图（2），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，CD⊥x轴，设点C坐标为（m，0）（m＜0），点P为平面内一点，若以O、B、F、P四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点C的坐标；

(3)、如图（3），设抛物线y＝a（x﹣m+5）²+h经过A、F两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值.

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