江苏省南通市2021年数学中考模拟试卷
试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）A、﹣4 B、﹣3 C、﹣2 D、﹣12. 345万这个数用科学记数法表示为（ ）A、 0.345×107 B、3.45×106 C、34.5×105 D、345×1043. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A、68° B、58° C、48° D、32°4. 计算 的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、6. 在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A、20，10 B、10，20 C、10，10 D、10，157. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、对角线互相垂直的四边形 C、对角线相等的平行四边形 D、对角线互相平分且垂直的四边形8. 如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A、48πcm2 B、24πcm2 C、12πcm2 D、9πcm29. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则 POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ）
A、
B、
C、
D、
10. 在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣ x的图象上有三点（x1 ， m）、（x2 ， m）、（x3 ， m），则x1+x2+x3的结果是（ ）A、 B、0 C、1 D、2二、填空题
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11. 分解因式：xy﹣2y2＝.12. 已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm.13. 若一次函数y=（1-m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．14. 如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝ ，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若 PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝.
15. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 ．16. 如图，利用标杆 测量楼房 的高度，如果标杆 长为3. 6米，若 ， 米，则楼高是米.
17. 若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根.则x12x2+x1x22值为.18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标原点，边 在 轴的负半轴上， ，顶点 的坐标为 ，反比例函数 的图象与菱形对角线 交于 点，连接 ，当 轴时， 的值是.
三、解答题
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19. 计算：(1)、 ；(2)、 .20. 如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D.
(1)、求直线l1的函数表达式；(2)、求 ADC的面积.21. 如图，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC.
(1)、求证：∠ECB=∠EBC；(2)、连接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC= ，求AC的长.22. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
乙
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
部门
平均数
中位数
众数
方差
甲
78.3
77.5
m
33.61
乙
78
n
81
117.5
得出结论
(1)、上表中m＝ ， n＝；(2)、甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；(3)、可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则没有奖品.(1)、如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；(2)、如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.24. 如图，点 分别在矩形 的边 上，连接 ，将 沿直线 翻折得到 ，
(1)、如图1，当 时， 的延长线交 于点 ，求 的长(2)、如图2当 的延长线经过点 时，求 的值；25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．
(1)、求m的值；(2)、若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；(3)、将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．26. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形.(1)、如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝；
(2)、如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
(3)、如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积.