浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列运动属于平移的是（）

A、小朋友荡秋千 B、自行车在行进中车轮的运动 C、地球绕着太阳转 D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼

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2. 某种细胞的直径是0. 00000024m，将0. 00000024用科学记数法表示为（）

A、 $2.4 \times 10^{- 7}$ B、 $2.4 \times 10^{- 8}$ C、 $0.24 \times 10^{- 7}$ D、 $24 \times 10^{- 8}$

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3. 下列运算中正确的是（）

A、x²÷x⁸=x^﹣⁴ B、a•a²=a² C、（a³）²=a⁶ D、（3a）³=9a³

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4. 下列多项式能分解因式的是（）

A、 $- m^{2} - n^{2}$ B、 $m^{2} + 2 m + 1$ C、 $m^{2} - m + \frac{1}{2}$ D、 $m^{2} - n$

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5. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、x+xy＝8 B、y＝x﹣1 C、x+ $\frac{1}{x}$ ＝2 D、x²﹣2x+1＝0

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6. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠BAD+∠ABC=180° C、∠3=∠4 D、∠ABD=∠BDC

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7. 计算 $(a - b) (a + b) (a^{2} - b^{2})$ 的结果是（）

A、 $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4}$ B、 $a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4}$ C、 $a^{4} + b^{4}$ D、 $a^{4} － b^{4}$

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8. $80^{3} - 80$ 能被（）整除

A、76 B、78 C、79 D、82

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9. 已知x²+y²+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）

A、﹣1 B、1 C、25 D、36

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10. 如图有两张正方形纸片A和B ，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）

A、22 B、24 C、42 D、44

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二、填空题：（每小题4分，共24分）

11. 若 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是某个二元一次方程的解，则这个方程可以是.

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12. 计算：（﹣π）⁰+2^-2= ．

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13. 如下图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=

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14. 若x+y+z=2，x²﹣（y+z）²=8时，x﹣y﹣z= ．

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15. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米² ．

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16. 若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + y = c_{1} \\ a_{2} x + y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + y = a_{1} - c_{1} \\ a_{2} x + y = a_{2} - c_{2} \end{matrix}$ 的解是，x＝， y＝．

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三、解答题：（共66分）

17. 化简：

(1)、 ${(2 a^{2})}^{4} \div 3 a^{2}$

(2)、 $(1 + a) (1 - a) + a (a - 3)$

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18. 分解因式

(1)、4x²﹣ $\frac{1}{9}$ ；

(2)、3a﹣6a²+3a³ ．

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19. 解下列二元一次方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 7 \\ x - 2 y = 3 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x - 13 y = 10 \\ 2 x + 3 y = - 5 \end{matrix}$

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20.

(1)、先化简，再求值：6x²y（﹣2xy+y³）÷xy² ，其中x＝2，y＝﹣1；

(2)、已知 $a - b = 7$ ， $a b = - 12$ ．分别求 $a^{2} + b^{2}$ ， $a + b$ 的值；

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21. 在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠: A、B型车都购买3 辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5 万元，B 型车每辆优惠1万元一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表:

购买量

购买量

A型车

4

5

B型车

5

4

总价

128万元

124万元

(1)、计算两种型号的车优惠后分别是多少元?

(2)、乙展位对该公司同时购买9 辆车很感兴趣，给出同时购买9 辆车且每种车型分别购买3 辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施，且该公司要求尽可能多地购买B 型车.请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车(两展位这两款车原价都相同).

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22. 如图，已知直线AB∥CD ，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF
解：∵AB∥CD ，（ ▲ ）

∴∠AMN＝∠DNM（ ▲）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN＝ ▲∠AMN ，

∠FNM＝ ▲∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（ ▲）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 ▲角的平分线互相 ▲ ．

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23. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1)、他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

(2)、如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；

(3)、当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a²+3ab+2b²分解因式，其结果是；

(4)、动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a²+5ab+6b²= ．

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24. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE ∥ AB，连接AE，∠B＝∠E．

(1)、试说明AE ∥ BC．

(2)、将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若 $∠ E$ ＝ $70^{\circ}$ ，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

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25. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．

例：由2x+3y=12，得：y= $\frac{12 - 2 x}{3}$ ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ．问题：

(1)、请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．

(2)、若 $\frac{12}{x - 3}$ 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（）个．

A、5 B、6 C、7 D、8

(3)、2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？

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	购买量	购买量
A型车	4	5
B型车	5	4
总价	128万元	124万元