浙江省宁波市北仑区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 中字母a的取值范围是（）

A、a<1 B、a>1 C、a≤1 D、a≥1

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 已知 $▱$ ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）

A、100° B、160° C、80° D、60°

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4. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、﹣6x+2＝0 B、2x²﹣y+1＝0 C、x²+2x＝0 D、 $\frac{1}{x^{2}}$ +x＝2

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{(- 2) \times (- 5)}$ ＝ $\sqrt{- 2}$ × $\sqrt{- 5}$ D、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝4

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6. 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S $_{甲}^{2}$ = 0.63环² ， S $_{乙}^{2}$ = 0.51环² ， S $_{丙}^{2}$ = 0.48环² ， S $_{丁}^{2}$ = 0.42环² ，则四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 将方程x²﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（）

A、（x﹣3）²＝8 B、（x﹣3）²＝﹣8 C、（x﹣3）²＝9 D、（x﹣3）²＝﹣9

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9. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设这个直角三角形中（）

A、有一个锐角小于45º B、每一个锐角都小于45º C、有一个锐角大于45º D、每一个锐角都大于45º

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10. 如图，在一个长方形舞台ABCD中铺上一块正方形的地毯，供演出用。已知长方形舞台的面积为30 m² ，若正方形的边长为x m，则下列关于x方程正确的是（）

A、(1.5+x)(1+x)=30 B、(1.5－x)(1－x)=30 C、(3+x)(2+x)=30 D、x²+2×3=30

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11. 如果1≤a≤ $\sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} + |a - 2|$ 的值是（）

A、6+a B、-6-a C、-a D、1

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄和C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB和CD的五等分点，点B₁ ， B₂和D₁ ， D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、4 B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、30

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二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 当 $x$ =－1时，二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 的值是．

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14. 已知一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形为边形

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15. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是．

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16. 公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=1米，滑梯AB的坡比是1：3，则该滑梯AB的长是米．

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17. 如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为

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18. 对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ ${\begin{matrix} a^{2} - a b (a > b) \\ a b - b^{2} (a \leq b) \end{matrix}$ 例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝4²﹣4×2＝8，若x₁、x₂是一元二次方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则x₁*x₂＝．

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三、解答题（第19题6分，第20题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）

19. 计算

(1)、 $\sqrt{25} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{2}})$

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20. 解方程

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

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21. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1

(1)、求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：

(2)、根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

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22. 图（a）、图（b）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：

(1)、画一个面积为10的等腰直角三角形

(2)、画一个面积为12的平行四边形

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23. 已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x²﹣4x+3＝0

(1)、若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；

(2)、若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；

(3)、请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．

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24. 如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ $\frac{1}{2}$ BC，连结CD和EF.

(1)、求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)、求四边形BDEF的周长.

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25. 百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台.（销售利润=销售价-进价）

(1)、如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销售冰箱台；（用含x的代数式表示）

(2)、商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？

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26. 如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AD=15， BC＝25，AB=DC＝10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）。

(1)、当t=2时，求△APQ的面积；

(2)、若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；

(3)、当t为何值时，以A，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

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册数	0	1	2	3	4
人数	3	13	16	17	1