浙江省瑞安市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3 分，共30分）

1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 中字母 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ≥2 B、 $x \neq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x$ ≤2

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3. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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4. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次射击成绩的方差为 $S_{甲}^{2}$ ， $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ 与 $S_{乙}^{2}$ 之间的大小关系为（）

A、 $S_{甲}^{2}$ ＞ $S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2}$ ＝ $S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2}$ ＜ $S_{乙}^{2}$ D、无法确定

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C的度数是（）

A、40° B、70° C、105° D、140°

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6. 把方程化成的形式，下列变形正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 11$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 11$

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7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（　　）

A、有一个锐角小于45° B、每一个锐角都小于45° C、有一个锐角大于45° D、每一个锐角都大于45°

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8. 关于x的一元二次方程（k﹣1）x²-4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k>-3 且k≠1 B、k>-3 C、 k<3 且k≠1 D、k<3

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9. 如图，在长40米，宽30米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是道路总面积的4倍．设道路的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、40x+30x＝40×30× $\frac{1}{5}$ B、（40﹣x）（30﹣x）＝40×30× $\frac{1}{5}$ C、40x+30x﹣x²＝40×30× $\frac{4}{5}$ D、（40﹣x）（30﹣x）＝40×30× $\frac{4}{5}$

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10. 如图，在四边形ABCD中， ∠ABC =75°，∠BAD =150°，BC =6，对角线AC⊥AD ， P是线段AC上的动点， Q是射线DA上的动点，当四边形BPDQ为平行四边形时，则平行四边形BPDQ的面积是（）

A、 $9 \sqrt{6} - 3 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、9 D、 $6 \sqrt{2}$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. 化简： ${(- \sqrt{2})}^{2}$ =.

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12. 方程 $x^{2} - 1 = 0$ 的解为。

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13. 在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)关于原点对称的点的坐标为.

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14. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为.

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15. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=90° ， M、N分别是AB、BC上的点，E、F分别是DN、MN 的中点，如果AD=6，AM=2，则EF的长为.

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16. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E ，若BF=8，EB=6，则AE的长为.

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17. 如图，某花圃公司在如图所示的平行四边形ABCD场地培育花苗，两边靠墙（墙AM的长度足够长，墙AN=30米），另外两边用总长为59米的篱笆围成，CD边上留有1米宽的门（门不用篱笆），两面墙的夹角∠BAD =120°．若平行四边形场地面积为 $400 \sqrt{3}$ 平方米，则BC的长应为米.

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18. 幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在学生中广为流传.在学习平行四边形后，老师将如图的平行四边形纸片ABCD的四个角向内折起，折成一个无缝隙、无重叠的长方形EFGH . 图中EF ， FG ， GH ， HE表示折痕，折后点F，M，N，H在同一条线段上.若AB= $4 \sqrt{2}$ cm，AD=12cm，∠B=45°，则纸片折叠时BF的长为cm．

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三、解答题（本题有6小题，共46分）

19.

(1)、计算： $\sqrt{24} - \sqrt{3} \times 4 \sqrt{2}$

(2)、解下列方程： $2 x^{2} - x - 3 = 0$

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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ， B ， C ， D都在格点上，请按下列要求在6×6的网格中画图。

(1)、在图1中画一个以点A ， B ， C ， D为顶点的平行四边形，且其中一个顶点的横坐标与纵坐标相乘的积为6．

(2)、在图2中画一个以点A ， B ， C ， D为顶点的平行四边形，且这个平行四边形的面积为10．

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21. 在开展“学雷锋社会实践”活动中某校为了了解全校2000名学生参加活动的情况，随机调查了40名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

(1)、这40名学生每人参加活动的次数的众数是次，中位数是次．

(2)、列式求这40名学生每人参加活动次数的平均数.

(3)、根据样本的平均数，估计该校2000名学生共参加了多少次活动．

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22. 如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF.

(1)、求证：CE=AF；

(2)、若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．

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23. 为向“建党100周年”献礼，某个体经销商以每件30元的价格购进400件印有“建党100周年”的文化T恤，第一个星期以单价60元销售，售出了100件；第二个星期如果单价不变，预计仍可售出100 件，该个体经销商为尽可能增加第二个星期的销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出5件，第二个星期结束后，该个体经销商将对剩余的文化T恤进行一次性清仓销售，清仓时销售单价为20元.设第二个星期销售单价降低x元.

时间	第一个星期	第二个星期	清仓
售价（元/件）	60		20
销售量（件）	100

(1)、填表（用含x的代数式表示）

(2)、该个体经销商希望通过销售这批文化T恤共获利4420元，那么第二个星期的单价应是多少元?

(3)、在整个销售过程中，该个体经销商获得的总利润最多为元(直接写出答案).

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24. 如图1，直线y= $- \frac{3}{4}$ x+6分别交x轴，y轴于点A，点B，点C、P分别是线段OB，AB的中点，动点D，E分别在直线CP和线段AB上，设点E的横坐标为m，线段CD的长为n（n>0），且m+n=6，以DO，DE为邻边作▱ODEF．

(1)、求点A和点P的坐标．

(2)、如图2，当点D在点C左侧，且n=2时，求点F的坐标．

(3)、当点F落在△AOB的边OB或AB上时，求点F的坐标．

(4)、如图3，当点D在点C右侧，点E在线段AP上时，记点E关于点F的对称点为E’，连结DE’交OF于点H，设△DHE的面积为S₁ ， △OHE’的面积为S₂ ，若S₁+S₂的值等于9，求m的值(直接写出答案).

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