浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题）

1. 把多项式a²﹣a分解因式，结果正确的是（）

A、a（a﹣1） B、（a+1）（a﹣1） C、a（a+1）（a﹣1） D、﹣a（a﹣1）

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2. 下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知方程 $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 5$ ，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A、 $y = \frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$ B、 $y = \frac{3}{2} x - 15$ C、 $y = - \frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$ D、 $y = - \frac{3}{2} x - 15$

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a+b）²＝a²+b² B、2a³•3a²＝6a⁶ C、（m﹣n）⁶÷（n﹣m）³＝（n﹣m）³ D、（﹣2x³）⁴＝8x¹²

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5. 二元一次方程3x+4y=20的正整数解有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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6. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①（p﹣2）（p+2）＝p²﹣4，②a²+2ab+b²﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x²﹣4x+1＝（2x﹣1）² ， ④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + 7 y = 16 \\ x + 13 y = 28 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + (7 - 2) y = 16 \\ x + 13 y = 28 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 7 y = 16 \\ x + (13 - 2) y = 28 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + (7 - 2) y = 16 \\ x + (13 - 2) y = 28 \end{matrix}$

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8. 如果9x²﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、±15 B、15 C、±30 D、30

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9. 如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）

A、∠1+∠2﹣∠3 B、∠1+∠3﹣∠2 C、180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D、∠2+∠3﹣∠1﹣180°

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10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{13}{4}$ ，则正方形A，B的面积之和为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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二、填空题（共6小题）.

11. 某冠状病毒病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米.

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12. 因式分解4（a﹣b）²﹣8a+8b的结果是.

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13. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGD'为x度，则∠1的度数应为度(用含x的代数式表示)。

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14. 已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其部分值如下表所示，则p的值是.

x

m

m+2

y

n

n﹣2

t

5

p

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15. 有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是4¹² ，则这三个数的和是.

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16. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 5 y = 2 a \\ 2 x + 7 y = a - 18 \end{matrix}$ ，有下列三种说法：其中说法正确的有.（填序号）
①当a＝8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；

③ ${\begin{matrix} x = 21 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 是该方程组的解.

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：

(1)、 $3 \times {(- \frac{1}{42})}^{0} - \sqrt{16} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、（4ab³﹣8a²b²）÷4ab+2a（2a﹣b）.

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18. 因式分解：

(1)、2x³﹣8xy²；

(2)、（m²﹣4m）²+8（m²﹣4m）+16.

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19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - 5 y + 13 = 0 \\ 9 x + 6 y - 8 = 0 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 4 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{cases}$

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20. 先化简，再求值：

(1)、（x+1）²﹣（x+2）（x﹣3），其中， $\sqrt{5} < x < \sqrt{10}$ ，且x为整数.

(2)、已知2a²+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值.

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21. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨以下	a	0.80
超过17吨但不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)、求a、b的值；

(2)、随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

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22. 如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB＝90°.

(1)、求证：AB∥CD.

(2)、探究∠PBC与∠PQB的数量关系.

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23. 实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.
实验过程：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.

探索问题：

(1)、小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；

(2)、选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；

(3)、试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内.

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x	m	m+2
y	n	n﹣2
t	5	p