浙江省宁波市南三县2021年初中毕业生学业诊断性考试数学试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的倒数是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、-2021 D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 2020年，面对极其复杂严峻的国内外形势特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，宁波市2020全年实现地区生产总值GDP12408.7亿元，按可比价格计算，比上年增长3.3%.12408.7亿用科学记数法可表示为（）

A、 $1.24087 \times 10^{12}$ B、 $124087 \times 10^{8}$ C、 $1.24087 \times 10^{13}$ D、 $124087 \times 10^{11}$

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3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x - 2^{2} = x^{2} - 4$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 2 x^{5}$

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5. 为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 在函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x > 0$ 且 $x \neq 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \leq 3$ 且 $x \neq 0$

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7. 如图， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的中点， $F$ 是 $D E$ 上的一点，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x = 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} y + 3 x = 100 \end{array}$

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9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $c \neq 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $(- 1 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ，若 $2 < c < 3$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $4 a + c > 0$ C、 $- 1 < a < \frac{2}{3}$ D、 $4 a + 2 b + c > 0$

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10. 如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $M N K T$ ，正方形 $E F G H$ ，正方形 $A B C D$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若知道图中阴影部分面积，一定能求出（）

A、 $S_{1} + 2 S_{3}$ B、 $S_{3} - \frac{1}{2} S_{1}$ C、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ D、 $S_{1} + S_{3} - 2 S_{2}$

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二、填空题

11. -64的立方根是。

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12. 分解因式： $a^{3} - 9 a =$ ．

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13. 如图，用圆心角为 $120 °$ 半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是.

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14. 李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：

甲

乙

丙

平均数

6000

6000

5000

方差

5.2

3.8

5.2

李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择公司.

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15. 如图，已知 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，以线段 $A B$ 为直径作圆，交 $∠ B A C$ 和角平分线于 $C$ ， $D$ 两点.过 $D$ 向 $A C$ 作垂线 $D E$ 垂足为点 $E$ .若 $D E = 2 C E = 4$ ，则直径 $A B =$ .

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16. 如图， $△ A O B$ 两个顶点 $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (1 ， 2)$ 在反比例函数图象上，若点 $P$ 是第一象限内双曲线上一点，且 $S_{△ A P B} = S_{△ A O B}$ ，则 $P$ 点的坐标为.

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三、解答题

17.

(1)、化简： $(2 a + b) (2 a - b) - 4 a (a - b)$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 2 > 3 \\ \frac{x - 1}{2} \leq 4 \end{array}$ .

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18. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，作 $△ A B C$ 关于点O对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在图2中，作 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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19. 襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿 $A C$ 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从 $A C$ 上的一点B取 $∠ A B D = 140 °$ ， $B D = 560$ 米， $∠ D = 50 °$ .那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据： $\sin 50^{°} \approx 0.77$ ， $\cos 50^{°} \approx 0.64$ ， $\tan 50^{°} \approx 1.19$ ）

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20. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，已知 $O A = 2 O B = 2 O C = 4$ .

(1)、求抛物线解析式：

(2)、若腰长为4的等腰直角三角形 $B D E$ 的一直角边在 $x$ 轴上，请问抛物线平移后能否同时经过 $D$ ， $E$ 两点？若能，请说明平移方式；若不能，请说明理由.

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21. 教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别： $A$ 表示“非常支持”， $B$ 表示“支持”， $C$ 表示“不关心”， $D$ 表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中， $D$ 类所对应的扇形圆心角的大小是.

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（ $A$ 类， $B$ 类的和）人数大约有多少人？

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22. 时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从 $A$ 点出发驶向 $B$ 点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向 $B$ 点，甲车从 $A$ 到 $B$ 点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离 $y$ （分米）与两车出发时间 $x$ （分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题：

(1)、点 $M$ 的坐标表示的实际意义是什么？

(2)、求出 $M N$ 所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度.

(3)、求停车前两车的速度以及 $a$ 的值.

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23. 如图，在折纸游戏中，正方形 $A B C D$ 沿着 $B E$ ， $B F$ 将 $B C$ ， $A B$ 翻折，使 $A$ ， $C$ 两点恰好落在点 $P$ .

(1)、求证： $∠ E B F = 45 °$ .

(2)、如图，过点 $P$ 作 $M N // B C$ ，交 $B F$ 于点 $Q$ .
①若 $B M = 5$ ，且 $M P \cdot P N = 10$ ，求正方形折纸的面积.

②若 $Q P = \frac{1}{2} B C$ ，求 $\frac{A M}{B M}$ 的值.

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24. 定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合），则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B C A = ∠ C E A = 90 °$ ， $△ A C E$ 和 $△ A B C$ 是星相似三角形.如图2， $D$ 是 $A B$ 的中点，以 $C D$ 为直径画圆，交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ， $A C = 1$ .

(1)、①若 $B C = 2$ ，求 $D E$ 的长.
②设 $B C = x$ ， $\frac{G D}{G O} = y$ ，试写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

(2)、若 $C G = C E$ ，则 $△ C E G$ 与哪个三角形星相似，并证明.

(3)、在（2）的条件下，求 $B C$ 的长.

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	甲	乙	丙
平均数	6000	6000	5000
方差	5.2	3.8	5.2