陕西省学林大联考2021年九年级数学中考四模试卷

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{9}{4}$ 的算术平方根是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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2. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线l₁ $//$ l₂ ， ∠1＝50°，∠2＝23°20′，则∠3的度数为（）

A、26°40′ B、27°20′ C、27°40′ D、73°20′

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4. 已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（）

A、3 B、﹣3 C、﹣6 D、6

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5. 化简： $\frac{x - 4}{x^{2} - 9}$ ÷(1- $\frac{1}{x - 3}$ )的结果是（）

A、 $x - 4$ B、 $x + 3$ C、 $\frac{1}{x - 3}$ D、 $\frac{1}{x + 3}$

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6. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S_△AOB＝4，则k的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ 或 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{5}$ 或 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，已知矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A D$ 上的任一点，连接 $B E$ ，过 $E$ 作 $B E$ 的垂线交 $B C$ 延长线于点 $F$ ，交边 $C D$ 于点 $P$ ，则图中共有相似三角形（）

A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

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9. 如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA，OB，OC，BC，AC，若AC $//$ OB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（）

A、5 B、 $\sqrt{39}$ C、 $\sqrt{89}$ D、8

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10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣h）²+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝ $\frac{1}{2}$ AB，则k的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 下列4个数： $0. \overset{\cdot \cdot}{13}$ ， $\frac{7}{3}$ ，π﹣3.14， $\sqrt{5}$ ，其中无理数有个.

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12. 已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点C，连接BC，若S_△ABC＝8，则k的值为.

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14. 已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 8 ， A D = 6 ， E$ 是 $B C$ 边上一点且 $C E = 2 B E ， F$ 是 $C D$ 边的中点，连接 $A F 、 B F 、 D E$ 相交于 $M 、 N$ 两点，则 $Δ F M N$ 的面积是.

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{2} + \sqrt{6}) - | \sqrt{6} - 3 | - {(- 1)}^{2021}$ .

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} \geq \frac{x - 1}{3} \\ 3 (x + 1) > 4 x + 2 \end{matrix}$ ，并写出不等式组的所有整数解.

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17. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高.请用尺规作图法，在BD上求作一点E，使得∠CED+∠ABD＝90°.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，四边形ABCD中，AB $//$ DC，AC平分∠BAD，CE $//$ DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.

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19. “节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图.

请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、所抽取学生一周的零花钱的众数是元，中位数是元；

(2)、求所抽取学生一周零花钱的平均数；

(3)、若全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的50%，请估算该校学生共捐款多少元？

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20. 如图①，西安奥体中心体育场作为2021年第十四届全运会的主会场，以西安市花“石榴花”为构思，以“丝路起航，盛世之花”为立意，让建筑、自然与人共生共融.小明和数学实践小组的同学想知道西安奥体中心主体育场馆的高度，于是他们拿着测倾器和皮尺来到奥体中心，如图②所示，小明选定场馆前的一棵树CD来测量，他先调整测倾器的位置发现，在H处观测树顶C的仰角为30°，此时恰好看到场馆AB的顶部A（G，C、A三点在一条直线上）；接着，小明从H处出发沿HB方向前进26m到达F处，此时观测树顶C的仰角为60°，测得BD＝60m，测倾器的高度GH＝EF＝1m，已知AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，CH⊥BH，点D、F在BH上，求西安奥体中心主体育场馆AB的高度.（结果保留根号）

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21. 2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题.某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售.已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元.

(1)、甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？

(2)、由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变.若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？

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22. 某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶.活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.

(1)、若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；

(2)、若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.

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23. 如图，在⨀ $O$ 中，AB为⨀ $O$ 的直径，C为⨀ $O$ 上一点，P是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.

(1)、求证：DP是⨀ $O$ 的切线；

(2)、若AC=5， $\sin ∠ A P C = \frac{5}{13}$ ，求AP的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，其顶点为D，对称轴为x＝2，且与x轴交于点E.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点M是第四象限该抛物线上一点，过M作MN⊥x轴于点N，点P是x轴上一点，要使以点M、N、P为顶点的三角形与△DEB全等，求满足条件的点M，点P的坐标.

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25. 问题探究

(1)、如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB＝3，则BC的长为；

(2)、如图②，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，求PC+PD的最小值；

(3)、某山庄有一营地，如图③，营地是由等边△ABC和弦AB与其所对的劣弧围成的弓形组成的，其中AC＝600m， $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆心角为120°，点D是AB上的一个取水点，AD＝200m，连接CD交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点E.管理员计划在 $\overset{⌢}{A E}$ 上建一个入口P，在PC、PB上分别建取水点M、N.由于取水点之间需按D→M→N→D的路径铺设水管，因此，为了节约成本要使得线段DM、MN、ND之和最短，试求DM+MN+ND的最小值.

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