江苏省南通市海安市十校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、0 B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $| - 6 |$ D、 $- 4$

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2. 2020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2021年元月美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过2100万例，用科学记数法表示正确的是（）

A、 21×10⁶例 B、0.21×10⁸例 C、2.1×10⁶例 D、2.1×10⁷例

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3. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 下列运算中，结果正确的是（　　）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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5. 若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、6 D、10

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6. 将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）

A、48° B、16° C、14° D、32°

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7. 若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）

A、20 B、24 C、40 D、48

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8. 如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{6}{5}$

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9. 如图，两个全等的矩形 $A E F G$ ，矩形 $A B C D$ 如图所示放置. $C D$ 所在直线与 $A E ， G F$ 分别交于点 $H ， M$ .若 $A B = 3 ， B C = \sqrt{3} ， C H = M H$ .则线段 $M H$ 的长度是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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10. 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）

A、7 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} + 4$ C、 $\frac{14}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{22}{3} \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 抛物线y＝2（x＋1）²﹣3的顶点坐标为.

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12. 设a，b是方程 $x^{2}$ ﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则 $a^{2}$ ﹣2a﹣b的值为.

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13. 已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是．

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14. 中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.则马每匹价两.

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15. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为．

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16. 一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图象，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是

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17. 如图，点A(-7，8)，B(-5，4)连接AB并延长交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于点C，若 $\frac{C A}{A B} = \frac{3}{2}$ ，则k=

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18. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为.

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三、解答题

19.

(1)、计算：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）.

(2)、先化简： $(\frac{a + 1}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值.

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20. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > x - 1 \\ - \frac{2}{3} x + 3 ⩾ 2 \end{array}$ 的整数解.

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21. 某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表；

（收集数据）

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

（整理数据）

课外阅读时间x（min）	0≤x＜40	40≤x＜80	80≤x＜120	120≤x＜160
等级	D	C	B	A
人数	3	a	8	b

（分析数据）

平均数	中位数	众数
80	m	n

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝， m＝， n＝；

(2)、如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生800人，估计八年级达标的学生有多少人？

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22. 已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角，

(1)、从中任取两个角，请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率；

(2)、已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， B C = 2 ， ∠ A$ 是上面四个角中的一个，求边 $A B$ 的长.

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23. 如图，已知 $⊙ O$ 的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.

(1)、求证：CG是⊙O的切线；

(2)、若AB=4，求CD的长.

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24. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）.

(1)、求c的值，并用含a的式子表示b；

(2)、直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围.

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25. 如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6.BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M.

(1)、如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；

(2)、如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求 $\frac{B E}{C E}$ 的值；

(3)、若 $\frac{B E}{C E} = \frac{3}{2}$ ，求线段AM的长.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，对于 $△$ ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⨀P与 $△$ ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为 $△$ ABC关于边BC的“Math点”.如图所示，点P即为 $△$ ABC关于边BC的“Math点”.已知点P(0，4)，Q(a，0).

(1)、如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C( $2 \sqrt{3}$ ， $2 \sqrt{3}$ )、D(5，5)中， $△$ POQ关于边PQ的“Math点”为.

(2)、如图2， $a = 4 \sqrt{3}$ ，
①已知D(0，8)，点E为 $△$ POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；

②将 $△$ POQ绕原点O旋转一周，直线 $y = - \sqrt{3} x + b$ 交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在 $△$ POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围.

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