湖北省武汉市武昌区七校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

试卷更新日期：2021-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 如果分式 $\frac{x}{x + 3}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x≠3 B、x≠﹣3 C、x≠0 D、x＞﹣3

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3. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（）

A、两张卡片的数字之和等于2 B、两张卡片的数字之和大于2 C、两张卡片的数字之和等于8 D、两张卡片的数字之和大于8

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4. 点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）

A、（2，﹣3） B、（﹣2，﹣3） C、（﹣2，3） D、（﹣3，2）

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5. 下面的三视图对应的物体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、96，94.5 B、96，95 C、95，94.5 D、95，95

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7. 若点 $A (a - 1 ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 < a < 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < - 1$ 或 $a > 1$

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8. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲.甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）

A、0.25小时 B、0.5小时 C、1小时 D、2.5小时

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9. 如图，⊙O为Rt△ABC内切圆，∠C＝90°，AO延长线交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（）

A、 $\frac{8}{15}$ B、1 C、 $\frac{17}{15}$ D、 $\frac{9}{5}$

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10. 如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（）

A、 $2 \sqrt{3} - 2$ B、2 C、 $\frac{8}{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 9)}^{2}}$ 的结果是.

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12. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．

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13. 计算： $\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 16} - \frac{8}{x - 4}$ ＝.

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB.若∠A＝38°，则∠BFD的度数为.

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15. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根为x₁＝﹣2，x₂＝6；②若点C（﹣5，y₁）、D（π，y₂）在该抛物线上，则y₁＞y₂；③对于任意实数t，总有at²＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax²＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是.（填写序号）

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16. 在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示.则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为.

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三、解答题

17. 计算：[a•a⁵＋（2a³）²]÷a³

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18. 如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，求证：AD＝BC.

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19. 为了解学生阅读课外书籍的情况，学校对学生平均每周阅读课外书籍的时间进行了抽样调查，2小时以上的记为A，1.5至2小时的记为B，1至1.5小时的记为C，1小时以下的记为D，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、本次一共调查了学生，D所对应的扇形圆心角的大小是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若全校有2000人，估计每周平均阅读时间在1.5小时以上的学生有多少人？

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20. 在10×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（6，3），C（4，6）仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图.

(1)、在CB上找点D，使AD平分∠BAC；

(2)、在AB上找点F，使∠CFA＝∠DFB；

(3)、在BC上找点M、N，使BM＝MN＝NC.[（1）（2）画在图1中，（3）画在图2中].

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21. 如图，△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与BC相交于点D.与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值.

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22. 物价局规定A产品的市场销售单价在15元到40元之间.某商店在销售A产品的过程中发现：销售A产品的成本c（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例.同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系.下表记录了该商店某4天销售A产品的一些数据.

销售价格x（单位：元/件）	15	18	26	34
销售件数y（单位：件）	25	22	14	6
成本c（单位：元）	300	264	168	72

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、若一天的的售利润为w＝xy﹣c.当销售价格x为多少时，w最大？最大值是多少？

(3)、该店以每件返现a元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当x＝30元/件时，一天可获得的最大利润为100元，求a的值.

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23. 如图1，△ABC中，E、F分别在边BC、AB上，AE、CF相交于点D.

(1)、已知：∠AEB＝2∠CFB＝ $α$ .
①∠DCE﹣∠BAE＝▲ （用含 $α$ 的式子表示）；

②如图2，若 $α$ ＝60°，DE＝AD＝2CE，求证：AE平分∠BAC；

(2)、如图3，若∠AEB＝90°， $\frac{B C}{D E} = \frac{A D}{C E} = \frac{5}{4}$ ，则cos∠BFC＝.

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24. 已知将抛物线y＝ax²＋bx过A（4，0）和B（ $- \frac{1}{2} ， \frac{9}{4}$ ）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、C、D为第一象限抛物线上的两点CE⊥OA于E，DF⊥OA于F，直线BC、BD交y轴于M、N，求证：ME∥NF；

(3)、将抛物线向左平移3个单位，新的抛物线交y轴于Q，直线y＝kx（k＜0）交新抛物线于G、H，当∠GQH＝90°时，求k的值.

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